湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评(文数)

湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评

数 学（文科）

本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

1,2,3?，B??1,3,5?，则A?B? 1．已知集合A??1,3? A．?

1,2,3? B．?

1,3,5? C．?

1,2,3,5? D．?2．复平面内表示复数z? A．第一象限

1?2i的点位于 1?2iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

1，则3a?4b? 2 A．1 B．13 C．37 D．7 4．设有不同的直线a,b和不同的平面?,?,给出下列四个命题： ①若a//?，b//?，则a//b; ②若a//?，a//?，则?//? ③若a??，b??则a//b; ④若a??，a??，则?//??

3．设向量a,b满足a?b?1，a?b?? 其中正确的个数是 A．1

B．2

C．3

D．4

5．甲、乙2名党员干部各自等可能地从A,B,C,D4个贫困村中选择1个驻村扶贫，则他们选择不 同的贫困村驻村扶贫的概率为 A．

3 4 B．

3 4 C．

1 4 D．

1 166．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲 和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中 A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小

1

7．已知tan(?? A．

?4

)?2，则

1 3sin2??

1?cos2?1B．

2C．2

D．3

x38．函数f(x)??sinx的图像大致为

3

x2y29．已知F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P是C上一点，满足

ab PF2?F1F2,且PF2?F1F2,则C的离心率为 2?12 B． 2210．函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与 A．f(x)是偶函数 C．f(x?3)是偶函数

A．

C．2?2

D．2?1

f(x?1)都是偶函数，则

B．f(x)是奇函数 D．f(x)?f(x?2)

11．如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有

4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个 交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点， 小球相交部分（图中阴影部分）记为I，大球内、小球外的部分（图 中黑色部分）记为Ⅱ，若在大球中随机取一点，此点取自I，Ⅱ的概

率分别记为p1,p2，则

11 B．p2? C．p1?p2 D．p1?p2 2212．已知函数f(x)?sinx?sin2x，下列结论错误的是

??? A．y?f(x)的图像关于点?,0?对称 B．y?f(x)的图像关于直线x??对称

?2? A．p1? C．f(.x)的最大值为

3 2

D．f(x)是周期函数

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线y?e?1在点(0,2)处的切线方程为 。

14．已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 。 15．已知?ABC的三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c．若acosB?4，bsinA?3，则a?

xx2y216．已知F1,F2分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的

ab圆与C在第一象限内的交点，若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程

为 ．

2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

2019年中秋节期间，某超市为了解月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中 秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该超市销售范围内消费者人均在中秋节期间的月饼购买量（同一组中的数据以这组数据 所在区间的中点的值作代表）． 18．（12分） 设等比数列{an}满足a3?2，a10?256. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{nan}的前n项和．

19．（12分）

《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖膈．

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形,?DCB?60,

?CD?2CB,PD?底面ABCD.

(1)求证：BC?平面PBD.试判断四面体PBCD是否为鳖膈，若是， 写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； (2)若PD?AD?1,求点A到平面PBC的距离，

3

20．(12分)

已知一条曲线C在y轴右边C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1． (1)求曲线C的方程；

(2)直线l与C交于A,B两点，若AB的中点为(2,2),求直线l的方程． 21．（12分）

已知函数f(x)?e?xx?1? x?1 (1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

x(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y?e在点A(x0,e0)处的切线也是曲线y?lnx的切

x线．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计 分。

22．[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

?????的参数方程为?????? 在直角坐标系xOy中，曲线C1?t2x?,1?t2，以坐标原点O为极点x轴 (t为参数）

2ty?1?t2的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos??3?sin??4?0. (1)求C的普通方程和l的直角坐标方程； (2)求C上的点到l距离的最大值．

23．[选修4-5:不等式选讲]（10分） 已知a,b为正数，且满足a?b?1.

11)(1?)?9; ab1125? (2)求证：(a?)(b?)?ab4 (1)求证：(1? 4

数学（文科）参考答案

一、选择题 1．A 2．C 10．C 11．C 二、填空题 13．y?x?2 三、解答题

17．【解析】(1)依题意，有(0.0002?0.00055?a?0.0005?0.00025)?400?1, 3分 解得a?0.001. 6分 (2)该超市销售范围内消费者人均在中秋节期间的月饼购买量的估计值为

3．B 12．C

4．B

5．A

6．D

7．A

8．D

9．D

14．12?. 15．5 16．y??2x

(400?0.0002?800?0.00055?1200?0.001?1600?0.0005?2000?0.00025?)?400?1208(g). 12分 18．【解析】(1)设数列{an}的公比为q? 1分

2??a3?a1q?2, 依题意，有? 3分

9??a10?a1q?256,1?a?,?1 解得?2 5分

??q?2. 所以数列{an}的通项公式为an?1n?1?2?2n?2. 6分 2n?2 (2)由(1)知nan?n2 7分

设数列{nan}的前n项和为Sn.

?10n?3?n2n?2, 9分 则Sl?1?2?2?2???(n?1)201n?2?n2n?1. 10分 2Sn?1?2?2?2???(n?1)2 两式相减得?Sn?(2?2???2 所以Sn?(n?1)2n?1?10n?21)?n2n?1?(1?n)2n?1?, 11分

21?? 12分 2?19．【解析】(1)因为?DCB?60,CD?2CB,由余弦定理得BD?3BC. 1分

222 从而BD?BC?CD,故BC?BD. 2分 由PD?平面ABCD,可得PD?BC. 3分

5