《长方体和正方体体积公式的推导》教学设计
教学内容:
人教版五年级数学下册长方体的体积
教学目标:
知识技能目标：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
能力目标：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重难点:
重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
难点：理解长方体的体积公式的推导过程。
教学过程:
（一）复习导入
1、师：棱长1厘米的小正方体，体积是多少呢？ 生： 1立方厘米
师： 两个小正方体拼成一个长方体，它的体积是多少呢？ 生：2立方厘米 师：你是怎么想的？
生：一个小正方体的体积是1立方厘米，两个小正方体的体积就是2立方厘米
师：三个呢？ 生：3立方厘米
生：只要计算它含有几个1 立方厘米 的体积单位这个长方体含有几个1 立方厘米体积单位，因此它的体积是几立方厘米。
师：我们怎么知道这个长方体的体积呢？这节课我们带着这个问题一起探索长方体和正方体体积公式的推导
（二）探索新知
1、探索长方体的体积计算公式 ①探索长方体体积与长、宽、高的关系
师：说得真好，但是在现实生活中，这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电视包装箱等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了，那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体体积的计算方法。首先我们先来研究长方体的体积与什么有关系。
师：还是刚才这个长方体，如果在它的右侧再加上一个1 立方厘米正方体（操作：加上一个正方体）这个长方体的体积是多少？长、宽、高各是多少？
生：5 立方厘米，长：5cm，宽：1cm，高：1cm(板书：把数据填入表格)
师：请同学们观察一下这一组数据，想一想长方体的体积与什么有关系？
生：与长方体的长有关系。
师：观察得真仔细，长方体的体积除了与长有关系外，还和什么有关系？请同学们小组合作，用学具盒里的小正方体自己探索，请小组长做好记录。 学生活动：(以小组为单位，开始操作、计算、记录、讨论) 长/cm 第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 第四个长方体 师：哪个小组愿意先汇报你们的研究成果？ （小组汇报）
师；通过刚才的探索，我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系，那他们之间到底有什么样的关系呢？请同学们认真观察这些数据，小组讨论：长方体的体积与长、宽、高的关系。
②归纳长方体体积计算公式
师：哪个小组愿意分享你们的智慧结晶？（多请几个小组汇报）
宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/立方厘米 生：我们组通过讨论认为：长方体的体积=长×宽×高 师；其他小组的答案和他们的一样吗？ 生：一样。
师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。
板书：长方体的体积=长×宽×高
如果长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h表示，长方体的体积公式用字母表示V=a×b×h= abh
③长方体的体积计算公式的应用 练习：课本P47“试一试”第1题⑴、⑵ 2、探索正方体体积计算公式
①师：你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？
生：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a
②正方体的体积计算公式的应用 练习：课本P47“试一试”第1题⑶ 3、公式延伸
①归纳：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示V=S×h ②课本P47“试一试”第2题 （三）巩固提高
1、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
2.9×1×14.7＝42.63（m3）
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。 2、学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？
6×4×0.9＝21.6（m3） 0.9×21.6=19.44（吨）
答：需要21.6立方米的沙子，这些沙子重19.44吨。 （四）小结
谈谈这节课的收获。 五、板书设计：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V=S×h
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