y?0.75x?0.238 y?2?3x
解得 xq = 0.4699及yq = 0.5903
（4）提馏段操作线方程 其一般表达式为
y??qn,L?qn,V?x??qn,Wqn,V?xW
式中有关参数计算如下：
?Aqn,FxF0.94?50?0.5qn,D??kmol/h?24.68kmol/h qn,W?qn,F?qn,D??50?24.68?kmol/h = 25.32
xD0.952kmol/h
?1??A?qn,FxF?1?0.94??50?0.5xW???0.0592
qn,W25.32qn,L??Rqn,D?qqn,F??3?24.68?0.75?50?kmol/h =111.54 kmol/h qn,V??qn,L??qn,W??111.54?25.32?kmol/h = 86.22 kmol/h
则 y??111.5425.32x???0.0592?1.294x?0.01739 86.2286.228．在连续精馏塔中分离苯—甲苯混合液，其组成为0.48（苯的摩尔分数，下同），泡点进料。要求馏出液组成为0.95，釜残液组成为0.05。操作回流比为2.5，平均相对挥发度为2.46，试用图解法确定所需理论板层数及适宜加料板位置。
解：由气液平衡方程计算气液相平衡组成如本题附表所示。
习题8 附 表
x
y?2.46x
1?1.46x
0 0.05 0.115
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.711
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0 0.214 0.381 0.513 0.621 0.787 0.852 0.908 0.957 1.0
1.00.90.80.70.6在x–y图上作出平衡线，如本题附图所示。
a5d由已知的xD，xF，xW在附图上定出点a、e、c。
x0.95精馏段操作线的截距为D??0.271，在y轴上定
R?12.5?1出点b，连接点a及点b，即为精馏段操作线。
过点e作q线（垂直线）交精馏段操作线于点d。连接cd
y 0.50.40.3e 即得提馏段操作线。
从点a开始，在平衡线与操作线之间绘阶梯，达到指定分离程度需11层理论板，第5层理论板进料。
b0.20.10.00.011cxW0.10.20.30.4xF0.5X 0.60.70.80.9xD1.0
9．在板式精馏塔中分离相对挥发度为2的两组分溶液，泡点进料。馏出液组成为0.95（易挥发组分的摩尔分数，下同），
习题8 附 图
釜残液组成为0.05，原料液组成为0.6。已测得从塔釜上升的蒸气量为93 kmol/h，从塔顶回流的液体量为58.5
17
kmol/h，泡点回流。试求（1）原料液的处理量；（2）操作回流比为最小回流比的倍数。
解：（1）原料液的处理量 由全塔的物料衡算求解。 对于泡点进料，q = 1
qn,V??qn,V??R?1?qn,D?93kmol/h
qn,D?qn,V?qn,L??93?58.5?kmol/h=34.5 kmol/h
qn,W?qn,F?qn,D
则 0.6qn,F?0.95?34.5??qn,F?34.5??0.05 解得 qn,F?56.45kmol/h
（2）R为Rmin的倍数
93??R?1??34.5
R = 1.70
对于泡点进料，Rmin的计算式为
Rmin?1?xD?(1?xD)??0.952?(1?0.95)???1.333 ????????1?xF1?xF??0.61?0.6? 于是
R1.7??1.275 Rmin1.33310．在常压连续精馏塔内分离苯—氯苯混合物。已知进料量为85 kmol/h，组成为0.45（易挥发组分的摩尔分数，下同），泡点进料。塔顶馏出液的组成为0.99，塔底釜残液组成为0.02。操作回流比为3.5。塔顶采用全凝器，泡点回流。苯、氯苯的汽化热分别为30.65 kJ/mol和36.52 kJ/mol。水的比热容为4.187 kJ/ (kg ?℃)。若冷却水通过全凝器温度升高15 ℃，加热蒸汽绝对压力为500 kPa（饱和温度为151.7 ℃，汽化热为2 113 kJ/kg）。试求冷却水和加热蒸汽的流量。忽略组分汽化热随温度的变化。
解：由题给条件，可求得塔内的气相负荷，即
x?xW0.45?0.02qn,D?qn,FF?85?kmol/h?37.94kmol/h
xD?xW0.99?0.02对于泡点进料，精馏段和提馏段气相负荷相同，则
qn,V?qn,V??qn,D?R?1??4.5?37.94kmol/h?170.7 kmol/h
（1）冷却水流量 由于塔顶苯的含量很高，可按纯苯计算，即
Qc?qn,V?A?170.7?30.65?103kJ/h?5.232kJ/hqm,c
Qc5.232?106??kg/h ?8.33?104kg/h cp,c(t2?t1)4.187?15（2）加热蒸汽流量 釜液中氯苯的含量很高，可按纯氯苯计算，即
QB?qn,V??B?170.7?36.52?103kJ/h ? 6.234kJ/h qm,h?QB
?B6.234?106?kg/h＝2.95kg/h
211318
11．在常压连续提馏塔中，分离两组分理想溶液，该物系平均相对挥发度为2.0。原料液流量为100 kmol/h，进料热状态参数q=1，馏出液流量为60 kmol/h，釜残液组成为0.01（易挥发组分的摩尔分数），试求（1）操作线方程；（2）由塔内最下一层理论板下降的液相组成x′m。
解：本题为提馏塔，即原料由塔顶加入，因此该塔仅有提馏段。再沸器相当一层理论板。 （1）操作线方程 此为提馏段操作线方程，即
y??qn,L?qn,V?x??qn,Wqn,V?xW
式中 qn,L??qqn,F?100kmol/h
qn,V??qn,D?60kmol/h
qn,W?qn,F?qn,D??100?60?kmol/h＝40 kmol/h
则 y??100x??40?0.01?1.667x??0.0067
6060（2）最下层塔板下降的液相组成 由于再沸器相当于一层理论板，故
?xW2?0.01y????0.0198 W1?(??1)xW1?0.01x′m与y′W符合操作关系，则
y??0.00670.0198?0.0067??Wxm??0.0159
1.6671.667提馏塔的塔顶一般没有液相回流。
12．在常压连续精馏塔中，分离甲醇—水混合液。原料液流量为100 kmol/h，其组成为0.3（甲醇的摩尔分数，下同），冷液进料（q =1.2），馏出液组成为0.92，甲醇回收率为90％，回流比为最小回流比的3倍。试比较直接水蒸气加热和间接加热两种情况下的釜液组成和所需理论板层数。甲醇—水溶液的t–x–y数据见本题附表
习题12 附 表 温度t ℃ 100 96.4 93.5 91.2 89.3 87.7 84.4 81.7 78.0 液相中甲醇的摩尔分数 0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 气相中甲醇的摩尔分数 0.0 0.134 0.234 0.304 0.365 0.418 0.517 0.579 0.665 温度t ℃ 75.3 73.1 71.2 69.3 67.6 66.0 65.0 64.5 液相中甲醇的摩尔分数 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 1.0 气相中甲醇的摩尔分数 0.729 0.779 0.825 0.870 0.915 0.958 0.979 1.0 解：（1）釜液组成 由全塔物料衡算求解。 ① 间接加热
19
qn,D?0.9qn,FxFxD?0.9?100?0.3(1?0.9)?100?0.3kmol/h?29.35kmol/hxW??0.0425
0.92100?29.35
② 直接水蒸气加热
qn,W?qn,L??Rqn,D?qqn,F
关键是计算R。由于q =1.2，则q线方程为
y?xqx?F?6x?1.5 q?1q?1在本题附图上过点e作q线，由图读得：xq = 0.37，yq = 0.71
Rmin?xD?yqyq?xq?0.92?0.71?0.6176
0.71?0.37R?3Rmin?3?0.6176?1.85
于是 qn,W??1.85?29.35 ?1.2?100?kmol/h?174.3 kmol/h
xW?(1?0.9)?100?0.3?0.0172
183.8显然，在塔顶甲醇收率相同条件下，直接水蒸气加热时，由于冷凝水的稀释作用，xW明显降低。 （2）所需理论板层数 在x–y图上图解理论板层数
1.00.90.80.70.61.0
aa(xq,yq)40.90.80.70.6①间接加热 精馏段操作线的截距为
(xq,yq)4Y Y 0.50.40.30.20.10.00.0xd 0.50.40.30.20.1d间接加热6e直接蒸汽加热ebbcW70.10.2x0.3F
0.40.50.60.70.80.9x1.0DX
0.00.0xcW0.10.2x0.3F0.40.50.60.70.80.9x1.0DX
附 图1 附 图2
习题12 附 图
xD0.92??0.323 R?12.85 由xD = 0.92及截距0.323作出精馏段操作线ab，交q线与点d。
由xW=0.0425定出点c，连接cd即为提馏段操作线。
由点a开始在平衡线与操作线之间作阶梯，NT = 5（不含再沸器），第4层理论板进料。
②直接蒸汽加热 图解理论板的方法步骤同上，但需注意xW=0.0172是在x轴上而不是对角线上，如本题附图所示。此情况下共需理论板7层，第4层理论板进料。
计算结果表明，在保持馏出液中易挥发组分收率相同条件下，直接蒸汽加热所需理论板层数增加。且需注意，直接蒸汽加热时再沸器不能起一层理论板的作用。
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