2019年10月03日157****5865的高中数学组卷
评卷人
得 分
一．选择题（共18小题）
1．设曲线y＝a（x﹣1）﹣lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝3x﹣3，则a＝（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2．定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞2，且f（1）＝3，则不等式f（x）＞2x+1的解集为（ ） A．（﹣∞，0）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（﹣∞，1）
恒
3．已知函数f（x）的导函数f′（x）满足（x+xlnx）f′（x）＜f（x）对成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．2f（1）＞f（e） C．2f（1）＜f（e）
B．e2f（1）＞f（e） D．ef（1）＜f（e）
4．已知函数f（x）＝x2﹣3x+5，g（x）＝ax﹣lnx，若对?x∈（0，e），?x1，x2∈（0，e）且x1≠x2，使得f（x）＝g（xi）（i＝1，2），则实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C． D．
5．已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1在区间（﹣1，1）内存在极值点，且f（x）＜0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是（其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…）（ ） A．[
，e）
B．[，1）∪（e﹣1，]
C．（e﹣1，e） D．[
，
）∪（e﹣1，e）
第1页（共41页）
6．已知函数A．
B．
有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）
C．
D．（0，+∞）
7．已知函数f（x）＝x2+2alnx+3，若?x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），?a∈[2，3]，＜2m，则m的取值范围是（ ） A．[﹣2，+∞）
B．
C．
D．
8．若函数f（x）＝ex﹣ax2在区间（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），则实数a的取值范围是（ ） A．a
B．a＞e
C．a≤e
D．a
9．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（ ） A．（﹣2019，﹣2017） C．（﹣2021，﹣2019）
B．（﹣2019，﹣2018） D．（﹣2020，﹣2019）
10．若曲线y＝ex在x＝0处的切线，也是y＝lnx+b的切线，则b＝（ ） A．﹣1
B．1
C．2
D．e
11．若函数f（x）＝x2+（a﹣1）x﹣alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为（ ） A．[，2） C．[0，）
B．[，+∞）
D．（﹣1，0）∪[，+∞）
12．若0＜x1＜x2＜a都有x2lnx1﹣x1lnx2＜x1﹣x2成立，则a的最大值为（ ） A．
B．1
C．e
D．2e
13．已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x?ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
14．已知函数f（x）＝2ef′（e）lnx﹣（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（ ）
第2页（共41页）
A．2e﹣1 B． C．1 D．2ln2
15．已知函数f（x）＝，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0
恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，e]
B．（﹣∞，e）
﹣
﹣
C．
﹣1
D．
16．已知函数f（x）＝ex1+e1x，则满足f（x﹣1）＜e+eA．1＜x＜3 17．已知函数值范围是（ ） A．
B．
B．0＜x＜2
的x的取值范围是（ ）
D．1＜x＜e
C．0＜x＜e
，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取
C．（0，2] D．[2，+∞）
18．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f′（x）＝ex（2x+3）+f（x）（e是自然对数的底数），f（0）＝1，若不等式f（x）﹣k＜0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（ ） A．[﹣，0） 评卷人
得 分
B．[﹣
，0]
C．（﹣
，0]
D．（﹣
，0）
二．填空题（共12小题）
19．设函数f（x）＝lnx++2a，x∈[，a]，若函数f（x）的极小值不大于+2，则a的取值范围为
20．若函数f（x）＝ex﹣ax2有极值点，则a的取值范围是 ． 21．已知曲线（fx）＝x3在点（1，（f1））处的切线的倾斜角为α，则的值为 ．
22．已知函数g（x）＝a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 ．
23．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不
第3页（共41页）
等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为 ．
24．已知f（x）＝ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是 ． 25．已知函数f（x）＝x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，
的取值范围是 ．
26．已知函数f（x）＝ax+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为 ．
27．已知f（x）＝sinx+2x，x∈R，且f（1﹣a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是 ． 28．设函数f（x）＝ax2+b（a≠0），若29．已知函数f（x）＝﹣
，则x0＝ ．
+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是 ．
30．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式在R
上恒成立，则a的取值范围是 评卷人
得 分
三．解答题（共10小题） 31．已知函数
（1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在
成立，求整数a的最小值． ．
32．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x﹣1．
（1）当k为何值时，直线y＝g（x）是曲线y＝kf（x）的切线； （2）若不等式
33．已知函数f（x）＝x3+ax． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣xlnx在34．设函数
．
上有零点，求a的取值范围．
在[1，e]上恒成立，求a的取值范围．
（1）当m＝﹣1时，求函数F（x）＝f（x）+g（x）的零点个数
第4页（共41页）
相关推荐：
loading