18.2.1.1 矩形的性质
导学案
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 一、自学释疑 矩形的性质是什么？
二、合作探究 探究点1：矩形的性质
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
活动 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.
橡皮擦 课本 桌子 AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是_________.
1
猜想2 矩形的对角线__________.
证一证 如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC. ∴∠B+∠C=_____°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C =____°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°, 在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC____△DCB. ∴AC____DB.
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
2
要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________. 2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴. 几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
典例精析 例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
针对训练 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （ ）
3
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数．
探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质
活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
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