z=
3-4i?3-4i??1-2i?
==-1-2i, 1+2i?1+2i??1-2i?
∴z的虚部是-2,|z|=5.]
10.双曲线-x=1的渐近线方程是________,离心率为________.
4
5y52
y=±2x [由-x=1得渐近线方程为y=±2x,且a=2,c=5,∴e=.]
242π
11.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为,则|a+2b|=________,a3与a-2b的夹角为________.
23
ππ [因为|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为, 33
2
2
2
2
y2
2
所以|a+2b|=|a+2b|=a+4b+4a·b=|a-2b|=|a-2b|=a+4b-4a·b=2
2
2
1
4+4+4×2×1×=23,
2
1
4+4-4×2×1×=2,所以cos〈a,a-b〉
2
12
2-2×2×1×21a·?a-2b?a2-2a·b====, |a|·|a-2b|2×22×22π因此〈a,a-2b〉=.]
3
??x+3,x<0,
12.已知f(x)=?2
?x+x-1,x≥0,?
2
则f(2)=________,不等式f(x)>f(1)的解为
________.
5 (-2,0)∪(1,+∞) [f(2)=2+2-1=5.
??x<0,
f(x)>f(1)等价于?
?x+3>1,?
??x≥0,
或?2
?x+x-1>1,?
解得-2<x<0或x>1.]
13.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若∠BDC=45°,则
BD=________;cos∠ABD=________.
1227222
[在△ABC中,∠ABC=90°, AB=4,BC=3,∴AC=AB+BC510=5,
BC3AB4sin∠BAC==,cos∠BAC==.
AC5AC5
在△ABD中,正弦定理有:=,
sin∠ADBsin∠BACABBD
122
而AB=4,∠ADB=135°,所以BD=.
5∴cos∠ABD=cos(∠BDC-∠BAC)
72
=cos 45°cos∠BAC+sin 45° sin∠BAC=.]
10
14.已知直线l:mx-y=1.若直线l与直线x-my-1=0平行,则m的值为________;动直线l被圆x+2x+y-24=0截得弦长的最小值为________.
-1 223 [由题得m×(-m)-(-1)×1=0,∴m=±1. 当m=1时,两直线重合,舍去,故m=-1.
因为圆的方程x+2x+y-24=0可化为(x+1)+y=25,它表示圆心为C(-1,0),半径为5的圆.由于直线l:mx-y-1=0过定点P(0,-1),
所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短, 且最短弦长为25-?2?=223.]
2
2
2
2
2
2
2
2
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