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(通用版)2020高考数学二轮复习预测新题型专练文

来源:用户分享 时间:2025/5/30 4:58:03 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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z=

3-4i?3-4i??1-2i?

==-1-2i, 1+2i?1+2i??1-2i?

∴z的虚部是-2,|z|=5.]

10.双曲线-x=1的渐近线方程是________,离心率为________.

4

5y52

y=±2x [由-x=1得渐近线方程为y=±2x,且a=2,c=5,∴e=.]

242π

11.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为,则|a+2b|=________,a3与a-2b的夹角为________.

23

ππ [因为|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为, 33

2

2

2

2

y2

2

所以|a+2b|=|a+2b|=a+4b+4a·b=|a-2b|=|a-2b|=a+4b-4a·b=2

2

2

1

4+4+4×2×1×=23,

2

1

4+4-4×2×1×=2,所以cos〈a,a-b〉

2

12

2-2×2×1×21a·?a-2b?a2-2a·b====, |a|·|a-2b|2×22×22π因此〈a,a-2b〉=.]

3

??x+3,x<0,

12.已知f(x)=?2

?x+x-1,x≥0,?

2

则f(2)=________,不等式f(x)>f(1)的解为

________.

5 (-2,0)∪(1,+∞) [f(2)=2+2-1=5.

??x<0,

f(x)>f(1)等价于?

?x+3>1,?

??x≥0,

或?2

?x+x-1>1,?

解得-2<x<0或x>1.]

13.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若∠BDC=45°,则

BD=________;cos∠ABD=________.

1227222

[在△ABC中,∠ABC=90°, AB=4,BC=3,∴AC=AB+BC510=5,

BC3AB4sin∠BAC==,cos∠BAC==.

AC5AC5

在△ABD中,正弦定理有:=,

sin∠ADBsin∠BACABBD

122

而AB=4,∠ADB=135°,所以BD=.

5∴cos∠ABD=cos(∠BDC-∠BAC)

72

=cos 45°cos∠BAC+sin 45° sin∠BAC=.]

10

14.已知直线l:mx-y=1.若直线l与直线x-my-1=0平行,则m的值为________;动直线l被圆x+2x+y-24=0截得弦长的最小值为________.

-1 223 [由题得m×(-m)-(-1)×1=0,∴m=±1. 当m=1时,两直线重合,舍去,故m=-1.

因为圆的方程x+2x+y-24=0可化为(x+1)+y=25,它表示圆心为C(-1,0),半径为5的圆.由于直线l:mx-y-1=0过定点P(0,-1),

所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短, 且最短弦长为25-?2?=223.]

2

2

2

2

2

2

2

2

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