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山西省忻州一中2013－2014学年高一上学期期中考数学试题
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分) 1. 集合M??x|?2?x?3且x?N?的真子集个数为
A.7 B.8 C.15 D.16 2. 已知函数f(x)???log4x,x?0，则f[f(14)]= x2,x?0?A.
21 B.2 C.2 D.
223. 已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出
x f(x) 1 2 2 1 3 1
x g(x) 1 3 2 2 3 1 若g[f(x)]?3，则x?
A.2 B.3 C.或2 D.2或3
4. 一个面积为100cm的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底的3倍，则把它的高
2y(单位：cm)表示成x(单位：cm)的函数关系式为
50A.y?(x?0) B.y?100x(x?0)
x100C.y?50x(x?0) D.y?(x?0)
x5. 函数y?[(log1a)?1]在R上是增函数，则a的取值范围是
2xA.a?1111 B.0?a? C.a? D.?a?1 44441???x4,x?06. 设函数f(x)??，若f(x)是奇函数，则f(?4)?
??g(x),x?0试 卷
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A.?22 B. C.?2 D.2 227. 已知a?log50.3，b????1??2?，c????3??5?0.3log312，d?log35，则这四个数中最大数、
最小数依次分别是
A.d、b B.d、a C.c、a D.c、b 8. 定义在R上的函数f(x)?ln(x?1)?|x|，若f(m)?f(n)，则m、n满足 A.m?n B.m?n C.|m|?|n| D.|m|?|n| 9. 已知集合A?xy?1?x2，B?yy?2x,x?R，设全集U?A∪B，则 CU(A∩B)=
A.[?1,0]∪[1,??) B.[?1,0]∪(1,??) C.(?1,0)∪(1,??) D.(?1,0)∪[1,??) 10. 若0?a?1,b?0，a?aA.?b?b2?????22，则ab?a?b=
6 B.2 C.?2 D.2或?2
11. 下列四个函数：①f(x)??11 ②f(x)?|x?1| ③f(x)?(a?x?ax)(0?a?1) x2④y?ln|x|，则同时满足：f(?x)?f(x)?0且当x1、x2?(0,??)，都有 (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0的函数个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
2212. 定义运算：a⊙b?a?2ab?b，设函数f(x)?x⊙2，且关于x的方程
f(x)?lg|x?2|恰有四个互不相等的实数根x1、x2、x3、x4，则x1?x2?x3?x4=
A.?8 B.?4 C. 4 D.8
第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
试 卷
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13. 已知函数f(x)?2?2xax?b，若f(1)?5，则a?b?______
14. 若函数f(x)满足：①定义域为(0,??)；②a、b?(0,??)，有
f(a)?f(b)?f(ab)；③f(3)?___________. 15. 计算：
1. 写出满足这些条件的一个函数为2lg14?lg25322?5=_________.
16. 已知f(x)?2?|x|,g(x)?x，设函数h(x)??2?f(x),f(x)?g(x). 关于h(x)有
g(x),f(x)?g(x)?以下四个判断：①函数h(x)的图象关于y轴对称 ②函数h(x)在[0,1]上是增函数； ③函数h(x)的值域是[2,??);④当1?m?2时，函数y?h(x)?m的图象与x轴有四个交点. 其中正确判断的序号是____________.
三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分10分)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 当x?0时,f(x)?2?xy 2 .
1 (1) 求出x?R时,f(x)的解析式，并画出函数f(x)的 x -2 -1 O 1 2 图象(在如图的坐标系中)； -1 (2) 写出f(x)的单调区间及值域(不要求写出过程). 18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?-2 x?3?17?x的定义域为A.
(1) 设B?{x|2?x?10,x?Z}，全集U?R,求(CUA)∩B; (2) 设C?{x|x?a或x?a?1}，若A∪C?R,求实数a的取值范围. 19. (本小题满分12分)
试 卷
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已知函数f(x)?a?1. x2?1(1) 用定义证明函数f(x)在R上为增函数；
(2) 若函数f(x)为奇函数，求函数f(x)在x?[?2,1]的值域. 20. (本小题满分12分)
11?1?已知:???且log2x?
2256?2? (1)求x的取值范围；
(2)求函数f(x)?2(log4x?1)?log221. (本小题满分12分)
国庆期间，小张一家到附近一景点自驾游. 早上8点出发，3小时后到达景区停车场，去的途中汽车所走的路程s km与驾车所用时间h(从家出发时开始)的函数关系为
xx的最大值和最小值. 2s(t)??5t(t?13). 由于景区内不能驾车，小张把车停在景区的停车场. 在景区玩到
16点，小张开车以60kmh的速度沿原路匀速返回.
(1) 求这天小张的车所走的路程s(单位：km)与离开家所花费的时间 (单位：h)的函数解析式.
(2) 在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时刻. 22. (本小题满分12分)
2已知二次函数f(x)?ax?bx?c满足:f(?11?x)?f(??x),且方程f(x)?2x44的
的两根为?1和
3. 2f(x)?1?(1) 求函数y????3?的单调减区间；
(2) 设g(x)?f(x)?mx(m?R),若g(x)在x?[?1,??)上的最小值为－4,求m的
试 卷
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