苏州市立达中学校
2018-2019
学年度
第 二 学 期
二模考试 试卷
__数 学
___一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
___合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上_．．．．．．．．． ____1．下列实数中的无理数是（ ）
____A．1
B．0 C．1__3 D．π
___：2．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）
号试A．864×102秒
B．86.4×103秒 C．8.64×104秒 D．0.864×105秒
考__3．下列计算正确的是（ ）
____A．a3?a3＝a9 B．a2＋a2＝2a4 C．a2÷a2＝0 D．(a2)3＝a6 _____4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
_______：
名姓 ___A． B．
C． D．
______5．计算
a2－b2
_ab÷(11
a－b
)结果为（ ） ____A．1
B．－1 C．a＋b D．－a－b
___6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD的度数为（ ）
_：级A．30° B．50° C．60° D．70° 班__ y____ AC_____ D_GF___ __OEBx___
__：（第6题） （第7题） （第8题）
级年7．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A．47 B．3217 C．7 D．7
8．如图，已知矩形AOBC的顶点O（0，0），A（0，3），B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC、OB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于
12DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G．则点G的坐标为（ ） A．（4，
43） B．（43，4） C．（553，4） D．（4，3） 9．如图，一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的东北方向有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，则此时船与灯塔的距离为（ ） A．24 B．122 C．126 D．242
（第9题） （第10题）
10．如图，直线y??33x?3与x、y轴分别交于A、B，与反比例函数y?kx的图像在第二象限交于点C，过A作x轴的垂线交该反比例函数图像于点D．若AD=AC，则k值为（ ） A．?93
B．?63 C．?33 D．?23
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．64的立方根是 ▲ ．
12．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是 ▲ ． 13．关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为 ▲ ． 14．正六边形的边长为8cm，则它的面积为 ▲ cm2．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB中点，F为CD上一点，且CF＝
13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长度为 ▲ ．
A D G F
B C
E
（第15题） （第17题） （第18题）
16．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，
点A对应点G落在矩形ABCD的边CD上，若∠CEF＝α，则tanα的值为 ▲ ．
18．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将四
边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，则CA′的长度最小值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：|?2|?(1)?13?16．
?3x?(x?2)?4,20．（本题满分5分）解不等式组：???2x?1?3?x?1．
21．（本题满分6分）已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别为边AB、
AC的中点，求证：BE＝CD．
22．（本题满分6分）端午节放假期间，小明和小华准备到苏州的金鸡湖（记为A）、天平山（记为
B）、虎丘（记为C）、同里古镇（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）小明选择去天平山游玩的概率为 ．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率．
23．（本题满分8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进
行分析，绘制成如下的统计表：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩x/分 频数 频率 第1段
x＜60
2 0.04 第2段 60≤x＜70 6 0.12 第3段 70≤x＜80 9 b 第4段 80≤x＜90 a 0.36 第5段 90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估
计该年级成绩为优的有多少人？
24．（本题满分8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客
车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． 25．（本题满分8分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0且a＜b）与x轴交于点A（1，0）．
（1）求b与a的关系式及抛物线的顶点B所在象限；
（2）点A关于y轴的对称点是点A′，将该抛物线沿着y轴向下平移2个单位长度得到一条
新抛物线，若新抛物线经过点A′，求新抛物线对应的函数表达式．
26．（本题满分10分）如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB
于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．
（1）求证：BE＝BG；
（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，
AC＝27，求CE的长．
27．（本题满分10分）已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．
（1）如图1，若BE?2，求AE·AF的值；
28．（本题满分10分）如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），
点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，
_______________ 同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）正方形边长AB＝__________，顶点C的坐标为___________；
（2）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函
数图像如图②所示，设此时△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式并写出自变（2）如图2，连接AC交DF于点G，若
AG2?，求cos∠FCE的值； CG3（3）如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，连接FC，过A作AK∥FC交
SFD于K，设△ADK的面积为S1，△CDF的面积为S2，则1的值为 ．
______ _：号 试考 ____ ____ 图1
_____ ___ __： 名姓 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ：级 班 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _： 级年
图2
S2 图3
量的取值范围．
（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否
相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
数学模拟试题答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
（5分）
因为两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一个景点的方案有4种， 1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．4 12．3 13．16 14．963 15．6 16．216° 17．13 18．2
三、解答题：（共76分）
19．（本题满分5分）
解：原式 ＝2+3?4 ………………………………3分
＝ 1． ………………………………5分
20．（本题满分5分）
解：解不等式①，得x＞1， ………………………………2分
解不等式②，得x＜4， ………………………………4分 所以不等式组的解集为：1＜x＜4． ………………………………5分
21．（本题满分6分）
证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，
∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD＝AE，
?AD在△ABE与△ACD中，?
?AE??A??A，
??
AC?AB∴△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD．
22．（本题满分6分）
解：（1）
14（2分）； （2）画树状图分析如下：
所以小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率P=416?14．（1分） 23．（本题满分8分）
解：（1）a＝18，b＝0.18（2分） （2）略（4分） （3）4（6分） （4）400×
0.3=120名， 答：该年级成绩为优的有120人．（6分）
24．（本题满分8分）
解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：??y?x?17?6y?5x?300，（2分）
解得：??x?18?y?35．
答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
18a+35（11﹣a）≥300+30，（6分） 解得：a≤3
．
符合条件的a最大整数为3．（8分） 答：租用小客车数量的最大值为3．（8分）
25．（本题满分8分） 解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点A（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a．
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+192）2﹣4a．
∴抛物线顶点B的坐标为（﹣192，﹣4a）．
∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，∴﹣94a>0．
∴抛物线的顶点B在第二象限；（4分）
4分）
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