21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?12ax?(2a?1)x?2lnx. 2（1）当a?2时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当a?0时，证明: f(x)?2e?x?4 （其中e为自然对数的底数）.
选考题：共10分.请考生在第22题，23两题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清题号.
22.(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]
x?3x?t?a??2已知过点P(a,0)的直线l的参数方程是?（t为参数），以平面直角坐标系的原?y?1t?2?点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??6cos?. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得求出实数a的值；若不存在，说明理由.
23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知a?0，b?0，c?0，函数f?x??x?a?x?b?c．
AB?27？若存在， - 5 -
（1）当a?b?c?1时，求不等式f?x??5的解集； （2）若f?x?的最小值为3，求a?b?c的值，并求
文科数学参考答案
一、选择题
（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 题号 答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
1 A 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 B 8 D 9 C 10 A 11 B 12 A 111??的最小值． abc9?13. 10 14. 150 15. 16 16.2
三、解答题
urr17、解析：（1）Qm?(3sinx,cosx),n?(cosx,cosx),x?R
?f(x)?m?n?3sinxcosx?cos2x?.....4分
??311?1sin2x?cos2x??sin(2x?)?22262......
?函数的周期T?2???， 2故f(x)?sin(2x??6)?1，周期为2?． ...............................................................6分
（2）因为f(A)?1，所以sin(2A?即
?6)?1?1， 2?1sin(2A?)?， ......................................
62.......7分
- 6 -
又2A?所以
??13??5??(,)，所以2A??， 66666A??3， .................................................
...................9分 又a?1,b?c?2，
由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得：
21?b2?c2?bc，所以(b?c)?3bc?1
所以
bc?1 ................................................................
.11分
?S?ABC?13bcsinA?24.........................................................
..............12分
18、解析：（1）“设抽到相邻的两组数据为事件A”，从5组数据中选取2组数据共10种 情况:
（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）....3分
其中事件A的有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）………….......................4分
?P(A)?42?105…….............................................5分
（2）由数据求得
?xyx?12,y?27ii?1ni?977,?xi2?434i?1n …………...8分
??5,a??3b2 代入公式得： ?线性回归方程为：
5$y?x?32 …………. ................................................10分
- 7 -
5y??8?3?172当x?8时， ? 当温差为8℃时种子发芽数为17
颗. …………..........................................12分
19.解析：（1）证明：?PA?平面ABCD，BD?平面ABCD
?PA?BD...........................................................2分 ?底面ABCD为菱形?AC?BD. ............................................4分
又?PA?AC?A?BD?平面PAC
?BD?PC . ............................................................
...6分 当
F
为
PB
中
点
时
，
CF//平面
PAE...........................................................................
......7分
理由如下：设PA的中点为M，连接MF,ME,CF
?M,F分别是PA,PB的中点 ?MF//1AB2
又?E是CD的中点
CD//AB?CE//1AB2
?CE//MF 即四边形CEMF是平行四边形 ?CF//ME................................10分
又ME?平面PAE
?CF//平面
PAE ..............................................................12分
x2y220.（1）设椭圆的标准方程为：2?2?1（a＞b＞0），
ab
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