排列与组合习题
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40
B．50 C．60
C26＝15
D．70
C36种不同的分法；两组各3人共有2＝10种不
A2
[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有
同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A．36种
B．48种 C．72种
D．96种
[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从
2
而共A33A4＝72种排法，故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个
B．9个 C．18个
D．36个
[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数
2字共有C1即1231,1232,1233，而每种选择有A2所以共有3×6＝18(种)3＝3(种)选法，2×C3＝6(种)排法，
情况，即这样的四位数有18个．
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
1 [解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC8－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验
证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )
A．45种
B．36种 C．28种
D．25种
[解析] 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )
A．24种
B．36种 C．38种
D．108种
[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去
2
共有C13A2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各24人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C1由分步乘法计数原理共有2C13种方法，3A21C3＝36(种)．
7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
A．33
B．34 C．35
D．36
[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C1A32·3＝12个；
3
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C1A32·3＋A3＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个． 故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
A．72
B．96 C．108
D．144
223
[解析] 分两类：若1与3相邻，有A2C1A32·3A2A3＝72(个)，若1与3不相邻有A3·3＝36(个)
故共有72＋36＝108个．
9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )
A．50种
B．60种 C．120种
D．210种
[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排
1方法有A2A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C6·5＝120种，故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A2其余5人再进行排列，有A55＝20(种)排法，5＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)
[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C4C2C39·5·3＝1260(种)排法．
12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
[解析] 先将6名志愿者分为4
2C26C4组，共有2种分法，再将A2
4组人员分到4个不同场馆去，共有A44
C2C26·4种分法，故所有分配方案有：2·A44＝1 080种． A2
13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．
[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．
14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有
种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有
种方法，共有种，故选B.
15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法
24113甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2(A4?A3A3A3)种方法
214故共有1008种不同的排法
16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法
w_w_w.k*s 5*u.c o*m
w_w_w.k*s 5*u.c o*m
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个
算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C
17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10 B.11 C.12 D.15
2222
18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54
3?18；若有1人从事司机工作，则方【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C32?A3123?C4?A3?108种，所以共有18+108=126种，故B正确 案有C319. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
112解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有C5?C3?C6?225种选法;
211 (2) 乙组中选出一名女生有C5?C6?C2?120种选法.故共有345种选法.选D
20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A.18 B.24 C.30 D.36
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被
233A3?A3?30 分在同一个班的有A33种，所以种数是C421. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相
邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），
剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
22解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），
剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2＝12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 此时共有6A2＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
22. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C]
2222A 85 B 56 C 49 D 28
12【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C2?C7?42，另一类是甲
乙都去的选法有C2?C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。
23. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
3222解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3C3A4A2?332种，其中12222男生甲站两端的有A2A2C3A3A2?144，符合条件的排法故共有188 222112222解析2：由题意有2A2?(C3?A2)?C2?C3?A2?(C3?A2)?A4?188,选B。
2124. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A．
1 55B．
3 55C．
1 4D．
1 344C12C48C4解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有
A33144C333144244433C9C8C4，故个强队恰好被分在同一组的概率为。 CCCCACCCA=9984212843255A225. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A7种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C3A7种，因此共有不同的站法种数是336种．
31226. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相
同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
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