第十一讲 一次函数
【基础知识过手】 一、一次函数的定义
一般的，如果y=kx+b(k≠0)即y叫x的一次函数。特别的，当b=0时，一次函数就变为y=kx((k≠0),这时，y叫x的正比例函数 二、一次函数的图像及性质
【基本性质】
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2.2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）
3.3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。
【图像性质】
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， （2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；
（3）连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与（-b/k，0），0与b）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图象都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图象所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)
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当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限； 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限； 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当b>0时，直线必通过一、二象限； 当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。 【特殊位置关系】
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等.
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1.[1]
【直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：】
k>0,b>0：经过第一、二、三象限 k>0,b<0：经过第一、三、四象限
k>0,b=0：经过第一、三象限（经过原点）
结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。 k<0b>0：经过第一、二、四象限 k<0,b<0：经过第二、三、四象限
k<0,b=0：经过第二、四象限（经过原点）
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结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小 【常用公式】
1.求函数图象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)，即k=tanα（α为直线与x轴正方向的夹角）
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2] 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，令y1=y2，得k1x+b1=k2x+b2。将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1，y2=k2x+b2两式的任一式，得到y=y0，则(x0, y0)即为 y1=k1x+b1与y2=k2x+b2之交点坐标。
6.求任意2点所连线段的中点坐标：( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 )
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) （若分母为0，则分子为0）
(x,y)的正负性为 +，+（正，正）时该点在第一象限 (x,y)的正负性为 -，+（负，正）时该点在第二象限 (x,y)的正负性为 - ，-（负，负）时该点在第三象限 (x,y)的正负性为 +，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相平行，则k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相垂直，则k1×k2=-1 10.设原直线为y=f(x)=kx+b
y=f(x-n)=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位 y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位 y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n个单位
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口诀：左加右减相对于X，上加下减相对于b。
【经典考题自主训练】
1、（1）（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2,3）B（4,7），直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为 2、（1）（2015宿迁），直线如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4），3直线y=x-3 与 x轴、y轴分别交于A，B，点M是直线AB上的一个动点，4则PM长的最小值为 。 (2）已知直线y=(k-1)x+b与直线y=3x-2相互垂直，且过点（1，-2），请问直线y=bx-k不经过第 象限
3、若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图像是（ ）
4、（2015精编）已知过点（2，-3）的直线y=ax+b(a≠0）不经过第一象限。设s=a+2b,求s 的取值范围
5、（2015精编）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金。中国梦想秀栏目组决定借给该店30000元资金，
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