高中数学知识点《统计与概率》《概率》《古典概型》精选练习试题[51]（含答案考点及解析）

高中数学知识点《统计与概率》《概率》《古典概型》精选

练习试题【51】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率. （1）随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差. （2）如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表: 达标 不达标 总计

根据表中所给的数据,完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案? 附：P（

【答案】（1）E（ξ）=27,D（ξ）=10.8；（2）b=6，c=8，能，男、女生要使用不同的达标标准. 【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》统计案例 【解析】

试题分析：（1）随机抽取1人,则此人百米成绩达标的概率为，由题设可知,ξ～B（45,） 故E（ξ）=np=27,D（ξ）=np（1-p）=10.8.（2）代入公式求得k≈8.333>6.635, 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.达标方案：男、女生要使用不同的达标标准. 试题解析：由题意可知,随机抽取1人,则此人百米成绩达标的概率为 = . （1）由题设可知,ξ～B（45,） 故E（ξ）=45×=27,D（ξ）=45××=10.8. （2）

男 a=24 c= 女 b= [来源: d=12 总计 n=50

） 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

男 女 总计 达标 a=24 b=6 30 不达标 c=8 d=12 20 总计 32 18 n=50 k=

≈8.333>6.635,

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.男、女生要使用不同的达标标准.

考点：1.二项分布的数学期望与方差；2.独立性检验

2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 分组 频数 [1.5,3.5) 6 [3.5,5.5) 14 [5.5,7.5) 16 [7.5,9.5) 20 [9.5,11.5) 10 根据样本的频率分布估计，数据落在[5.5，9.5)的概率约是 .

【答案】

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体 【解析】

试题分析：数据落在[5.5，9.5)的概率约是考点：本题主要考查频率分布表的计算与性质。 点评：简单题，频率=频数÷样本容量。

=

。

3.三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.

【答案】

【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》组合与组合的运用 【解析】

试题分析：若每个村去一个人，则有种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有种分配方法，所以共有60种不同的分配方法. 考点：本小题主要考查利用排列组合知识解决实际问题.

点评：解决排列组合问题时，一定要分清是排列还是组合，是有序还是无序.

4.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .

【答案】甲

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体 【解析】又

, ,

,所以入选的最佳人选应是甲.

,

5.某同学在“两会”期间进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次居民对当前投资生活方式——“房地产投资”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图； 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 分组 [25,30） [30,35） [35,40） [40,45） [45,50） [50,55] 房地产投资的人数 120 195 100 a 30 15 占本组的频率 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.3

（1）补全频率分布直方图，并求出的值；

（2）根据频率分布直方图，估计：“房地产投资”人群的平均年龄.

【答案】

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体