有限元习题册-2010

53．试求如图所示梁结构的节点位移。

1EJ2EJ3LLP

54．如果对图所示的有限元网格给出如下的单元刚度矩阵，试求引入边界条件

以后的总刚度矩阵。重新编节点号是否能减小带宽？

?K?e?3?1???1??1131111311?1?? 1??3?151413121110987654321

55．正方形平板，厚度为t,边长为a,弹性模量E,材料泊松比，载荷P,按图所示分元，求

1，3点的位移。

y3aa4aa2x1P

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56．推导三节点平板单元在局部坐标系xOy中的单元刚度矩阵。

57．三节点三角形单元ijm的位移函数能否选为

（1）

u(x,y)?a1?a2x2?a3yv(x,y)?a4?a5x?a6y2 ； （2）

u(x,y)?a1x2?a2xy?a3y2v(x,y)?a4x?a5xy?a6y22。

58．求三节点和六节点三角形单元在自重作用下的等效节点载荷。（设比重为?，厚度为t，

单元面积?）。

59．证明常应变三角形单元发生刚体位移时，单元中将不产生应力。

60．以平面问题常应变三角形单元为例，证明单元刚度矩阵的任何一行（或列）元素的总

和为零。

61．三角形单元ijm的jm边作用有如图所示线性分布载荷，求节点载荷向量。

m(5,6)q1q2j(6,3)yi(2,2)o62．试写出图示平面梁结构的单元节点位移列阵。

x

63．图示桁架，各杆的拉压刚度EA?105kN，斜杆在制作时比设计尺寸长了??0.01m，求

由此产生的内力。

CDAB3m

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4m64．图示一个平面应力状态的直角三角形单元，设E为常量，??

（1）形函数矩阵N； （2）应力矩阵S； （3）单元刚度矩阵ke。

1

，t?1，试求： 6

jamai

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