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房山区2011年九年级数学统一练习（二）答案及评分标准
一、 选择题： 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 D 二、 填空题：
15n2?19. ?； 10. x(x+3)(x?3)； 11. 32； 12., ．
242n三、解答题： 13．解：原式= =
1?23?1?3 -----------------------------------------------------------4分 23?33 ----------------------------------------------------------------------5分 214．解：去括号：5x-12?8x?6 --------------------------------------------------------------1分
? 6移项： 5x?8x?12 ------------------------------------------------------------------2分
合并同类项：?3x?6 ---------------------------------------------------------------------3分 系数化1：x??2 --------------------------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
数轴表示 ----------------------------------------------5分
15．证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°,点D是AB的中点
∴CD=BD ------------------------------------------------------------1分 ∴∠DCE=∠DBF ------------------------------------------------------2分 ∵CF=BE， ∴CE = BF ---------------------------------3分 ∴△DCE≌△DBF------------------------------------4分
ADEBCF∴DE=DF． -------------------------------------------------5分 16．解：∵x(x?2)?(x2?2y)?4?0
（15题图） ∴x?2x?x?2y?4?0 --------------------------------------------------2分 ∴x?y?2 ---------------------------------------------------3分 当x?y?2时，x?2xy?y=(x?y) ---------------------------------------------------4分 =4 ----------------------------------------------------------------5分
22222 第10页
17．解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车速度为1.5x千米/小时，
由题意得：120120??1 -------------------------------2分 x1.5x解得： x=40 ------------------------------4分 经经验x=40是所列方程的根，且符合题意 ------------------5分 答：慢车的速度为40千米/小时．
k
18．解：（1）∵反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于
x
点A（2，2） ∴k?4 ，a?1 4∴反比例函数的解析式为：y?
二次函数的解析式为：y?4 x
12x?x?1 ------------------------------------2分 412（2）∵二次函数y?x?x?1的图象的顶点为B（-2，-2），
444
??2 在y? 中，当x=-2时，y=?2x
∴顶点B（-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分 （3）∵点P在y?
∴P（1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴S?AOP?3 ------------------------------------------------------------------------ 5分
4
的图象上，且点P的横坐标为1 x
19．解：过点B作BE⊥AC交CD于E，过点A作AF⊥CB于F EC∵CD∥AB，AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形---------------------------------------1分 F∴BE=CE=AB ∵∠BAC=120°
AB∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60° ∵CD=2AB，BD=2
∴△ABC是等边三角形 ，AB=2 --------------------------------------------------------------------2分 在△ABF中，∠AFB=90°, ∠ABC=30°，AB =2
∴BF=3，AF=1 ---------------------------------------------------------------------------3分 ∴BC=23 -------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC的面积为3 -------------------------------------------------------------------------------5分
D 第11页
20．解：（1）直线BD与?O相切．------------------------------------------------------------------1分
证明：如图1，连结OD．
?OA?OD， ∴?A??ADO．
BEC（图1）??C?90?， ∴?CBD??CDB?90?．
又??CBD??A， ∴?ADO??CDB?90． ∴?ODB?90．
??OAD ∴直线BD与?O相切． ---------------------------------------------------------------------------2分
（2）解法一：如图1，连结DE．
??C?90?， BC?2，BD=
∴cos?CBD?5 2BC4?． ---------------------------------------------------------------------------3分 BD5?AE是?O的直径， ∴?ADE?90?．
AD． AE∵?CBD??A， ADBC4∴==．----------------------------------------------------------------------------------------4分 AEBD5∴cosA?∵AE=2AO ∴
AD8=---------------------------------------------------------------------------------------------------5分 AO5
解法二：如图2，过点O作OH?AD于点H． ∴AH?DH?∴cosA?BE1AD． 2AH AO5 2OHA??C?90?， BC?2，BD=
∴cos?CBD?C（图2）D BC4?．-------------------------------------------------------------------------- 3分 BD5∵?CBD??A，
AHBC4==．-------------------------------------------------------------------------------------4分 AOBD5AD8∴= -----------------------------------------------------------------------------------------5分 AO5∴
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21．解：（1）家长人数为80÷20%=400 ----------------------------------------1分
正确补图① -----------------------------------------------------------2分
(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为
40?360??36? --------------------3分 400（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人
-------------------------------------------4分 学生恰好持“无所谓”态度的概率是
22．解：（1）重叠四边形A?MC?N的面积为 23； - -----------------------------------2分
（2）用含m的代数式表示重叠四边形A?MC?N的面积为
30?0.15 -----------------5分
140?30?3032；-----4分 （8-m）216≤m＜8 ----------------------------5分 m的取值范围为 3
23．（1）证明：令y?0，则有x2?(n?2m)x?m2?mn?0
△=(n?2m)2?4(m2?mn)?n2 -----------------------------------------------------------1分 ∵n?0
∴△≥0 -----------------------------------------------2分 ∴二次函数y=x?(n?2m)x?m?mn与x轴有交点
（2）解：解法一：由m?1?0得m?1，方程x?(n?2m)x?m?mn?0可化为
22222x2?(n?2)x?1?n?0
解得：x?1或x?1?n -------------------------------------------------------------------3分 ∴方程x?(n?2m)x?m?mn?0有一个实数根为1 ----------------------------------4分
解法二：由m?1?0得m?1，方程x?(n?2m)x?m?mn?0可化为
2222x2?(n?2)x?1?n?0
当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0 方程右边=0
∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分 ∴方程x?(n?2m)x?m?mn?0有一个实数根为1 -------------------4分
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