因为所以得
r?r0,t?tw;r?0,t?t0
对其求导得
?r3/??r3/???r3t0?tw??t?t??00w0t?lnr?t0??lnr0?1lnr0?1?
2-41确定附图所示氧化铀燃燃料棒的最大热功率。已知：氧化铀燃料棒的最高温度不能高于1600℃，冷却水平均温度为110℃，表面传热系数为12000W/(㎡·K)，氧化铀燃料棒与包覆它的锆锡合金层间的接触热阻为2.22×10-4㎡·K/W。包覆层的内外半径为6.1㎜及6.5㎜，氧化铀燃料棒和锆锡合金的导热系数分别为7.9W/(m·K)、14.2W/(m·K)。 解：
2-42 一具有内热源?外径为0的实心圆柱，向四周温度为t?的环境散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对?为常数的情形进行求解。 解：利用2-33题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：
rddt?(r)?0()?r?drdr（设?为常数），
dtdtr?0，?0；r?r0，???h(t?tf)。drdr其边界条件为：
dtr?h(t?tf)。?dr对于?为常数的情形，积分一次得：
?r2?dtt?c1lnr??c2?04?再积分一次得： 由r=0，dr，得c1?0；
???r2??r0?dt???h(t?tf)，得?h???c2?tf?dr2??4??， 由r?r0，
???r02??r0?r0?c2????tf2h4?2h由此得：。
AC2-43 在一厚为2b，截面积为
的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。
2设沸腾换热表面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为?（单位为?.m/m），导热系数为?〔单位为W/(m.K)〕，物性为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高
2I2?b2/3?AC??。金属条的端部散热不予考虑。
r0的实心圆柱，内热源为
2-44 一半径为
?(r)???(1?Ar)?0，
??0,A为常数。在
r?r0处
t?t0。试导出圆柱体中的温度分布。
1???t????r????0解： r?r??r? (1)
dt?0r=0,dx (2) r?r0,t?t0 (3)
三式联立最终可解得
??23t?0qr0?r2?4Ar0?r3?t036
t,t?，2-45 一厚为?的大平板具有均匀内热源?X=0及X=?处的表面分别与温度为f1f2的流
??????体进行对流换热，表面传热系数分别为h1及h2。试导出平板中温度分布的解析表达式，并据此导出温度最高点的位置。对于h1=h2,tf1＝
中的温度分布曲线。
tf2及
h1?h2,tf2?tf1的情形定性地画出平板
?＝2-46 一厚为7cm的平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30℃的流体中，内热源?263W/(m.K)，?10W/m0.3。对流换热表面传热系数为450平壁的导热系数为18W/(m.K)。
试确定平壁中的最高温度及其位置。
????e?02-47 核反应堆的辐射防护壁因受?射线的照射而发热，这相当于防护壁内有
内热源，其中
?ax的
??0是X=0的表面上的发热率，a为已知常数。已知x=0处t=t1,x=?处t=t2,
试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数?为常数。
解：由题意导热微分方程
又x=0处t=t1,x=?处t=t2 积分并结合边界条件可得
d2t??ax?2??0e?0dx
?e?ax?t?0a?dt?0令dx
??e?a???0t1?t2?2?02??a?a??x?t1?20?a?
1?a??t1?t2?1?e?a??x??ln???a???0a??可得：当时，t最大。
2-48 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为?的大平壁处理。内表面（x=0处）绝热，外表面维持在恒定温度t2。?射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源且，a为常数，x是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试： 导出器壁中温度分布的表达式。 确定x=0处的温度。 确定x=?处的热流密度。
??来表示，
????e?ax?0
?dt???02?解： dx （1）
2边界条件
dt?0dxr=0, (2) r?r0,t?t0三式联立得
(3)
?a?t?1?0?a2?e?e?ax????0a??1????x??t2?
t?x=0时；
1?0?a2?e?a???0a??t2
当x=?时，t?t2 所以
dt1??e?ax?1dxa?0
??r12-49 一半径为的长导线具有均匀内热源，导热系数为?1。导线外包有一层绝缘材料，
其外半径为r2,导热系数为?2。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为h，环境温度为t?。
q?????过程是稳态的，试：
列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。 求解导线与绝缘材料中温度分布。
提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。
??1d?dt1???r??0??rdr?dr?1?解：导线中温度场的控制方程为：； 1d?dt2??r??0rdrdr??环形绝缘层中温度场的控制方程为：。
边界条件：对t1，r?0时，t1为有限；
r?r1时，t1?t2,??1t2,r?r1时，t1?t2,??1dt1dt???22drdr。
dt1dt???22drdr； 对
dtr?r2时，??22?h?t2?t1?dr。
?r2?t1??c1lnr?c2；r?1第一式的通解为：
????t?clnr?cc、c、c、c12。常数1212由边界条件确定。 第二式的通解为：2
据r=0时，t1为有限的条件，得c1?0。其余三个条件得表达式为：
?c???r2?r??????11?1??r?r1，??c2?c1lnr1?c2；??1?????2?2???r1?4?11????； ?c????r?r2，??2?1??h??c1lnr2?c2??tf??????r2???????，由此三式解得： ?r2?r2???????2?c1??1，c2?tf?1??lnr2??2?22?2?hr2?，
?r2??r2??r2?r??112?c2???1ln???tf4?12hr22?2?r?1?。
?r2??r2??r2??r2?r?2t1??1?1?1?1ln??4?14?12hr22?2?r1所以
?r2?t2?tf?12?2????tf?；
?r2??2??1???lnr?2?hr?2?lnr2?2?。
肋片及扩展面
2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率：
铝肋，??208W/(m.K)，h=284W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm；
2W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm； W/(m.K)??41.5钢肋，，h=511
2mH?解：（1）因为所以
2h??H?0.4997
?f?th?mH?th0.4997??91.3%mH0.4997
mH?因为
2h??H?1.501
所以
2-51 在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径d=25mm，高H=150mm。该柱体表面受温度
该柱体的对流散热量。如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？
?f?th?mH?th1.501??56.9%mH1.501
tf?2W/(m.K)。肋端绝热。试计算16℃的气流冷却，表面传热系数h=15
?d2t???02?解：dx
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