推导出长方体和正方体的体积公式

推导出长方体和正方体的体积公式

一、自主探究长方体和正方体体积公式

1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？

2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于16块小正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高和体积。

3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录。 思考：

（1）每排摆几个？每层摆了几排？摆了几层？ （2）一共摆了多少个小正方体？ （3）这个图形的体积是多少？ 4、汇报实验结果 每排个数 每层排数 层数 小正方体个数 所拼长方体的体积 5、探究长方体的体积公式

让学生观察表格中填写的各数，你发现了什么？ 小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数

‖ ‖ ‖ ‖ 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 6、学生汇报，交流，板书

7、讨论：摆出的长方体的体积，与它的长、宽、高有什么关系？得出结论：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=abh

8、应用公式，学习例题：一个长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是多少？

读题，思考：求砖的体积就是求什么？这个长方体的长、宽、高分别是什么？利用公式，直接求出体积。

二、知识迁移推出正方体的体积公式 1、师：长方体和正方体之间有什么关系？

生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？ 2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为： V= a×a×a= a3

师强调：读作a 的立方，表示3个a相乘。3 a表示3个a相加。 3、应用公式：

例题2：一块正方体的石料，棱长是6厘米，这块石料体积是多少？ 三、巩固提高

1.课本43页“做一做”的第一题，通过让学生完成看图求体积.这样有助于学生理解长方体正方体的体积与它的长宽高的关系.记住长方体的体积计算公式。 2、判断：

（1）棱长为5厘米的正方体体积是5×3=15厘米。 （ ） （2）长方体的体积与它的形状无关，与它的长、宽、高有关。 （ ）

（3）一个长方体的长为40厘米，宽为3分米，高为5分米，它的体积为600立方分米。 （ ） （4）棱长为6厘米的正方体的体积与它的表面积相等。 （ ） 3、联系实际应用

学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？