第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入
1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.
7a33s2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，
20?v20?v所以100=60.
20?v20?v20?v20?v3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同
as点？ 四、例题讲解
P3例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
m （2） m?2 (3) m
m?3m?1m?11分母不能为零；○2分子为零，这样[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．
（1）
求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3，1
xx?9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1）
3 （2）x?5 （3） 2x?5 x?2x2?43?2x7x (3) x2?1
x2?x21?3x3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）x?7 （2）
5x 六、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
22．当x取何值时，分式 x?1 无意义？
3x?23. 当x为何值时，分式 x?1 的值为0？
x2?x七、答案：
五、1.整式：9x+4, 9?y, m?4 分式：7 , 8y?3，1
xx?9205y232．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
80六、1．18x, ,a+b, s,x?y; 整式：8x, a+b, x?y;
x44a?b分式：80, s xa?b2 2． X = 3. x=-1
3
课后反思：
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析
1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入
1．请同学们考虑：3 与 15 相等吗？9 与 3 相等吗？为什么？
4202482．说出 4 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解
P5例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P6例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P7例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
?6b， ?x?5a3y3152092438， ?2m， ??7m，
?n6n??3x。 ?4y[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解
：
?6b?5a?=
6b5a，
?x3y=
?x3y，
?2m?n=
2mn，
?3x3x?7m7m= ， ?=。
?4y4y6n6n六、随堂练习
1．填空：
??2x26a3b23a3(1) 2= (2) = 3x?3x?3x8b????b?1x2?y2x?y（3) = (4) = 2??a?can?cn?x?y?
2．约分：
2(x?y)38m2n3a2b?4x2yz3（1） （2） （3） （4） 225y?x2mn6abc16xyz
3．通分： （1）（3）
a12b和 （2）和 32222xy3x2ab5abc113ca和 （4）和 ?y?1y?12ab28bc24．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
?a3?5a?(a?b)2?x3y(1) ? (2) ? （3) (4)
m?17b2?13x23ab2七、课后练习
1．判断下列约分是否正确： （1）
x?y1a?ca= （2）2= 2x?yx?yb?cb（3）
m?n= 0 m?n2．通分： （1）
12x?1x?1和 （2）和 3ab27a2bx2?xx2?x?x?2y?2a?b （2）?
3x?y?a?b3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）课后反思：
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