必修3重要知识点梳理
第一部分 知识回顾：
一、算法与程序框图：
1.程序框图相关符号及对应名称和功能.
2.基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构.
3.基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句.
4.算法案例：求最大公约数----辗转相除法与更相减损术；秦九韶算法；进位制. 二、统计：
（一）随机抽样[来源:学#科#网]
抽样方法：?简单随机抽样(抽签法和随机数法) ?系统抽样 ?分层抽样. （二）用样本估计总体：
1.用样本的频率分布估计总体分布
频率分布表，频率分布直方图，茎叶图，频率分布折线图，总体密度曲线. 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征
?通过原始数据求众数、中位数、平均数和方差/标准差. ?通过频率分布直方图估计数据的众数、中位数、平均数和方差/标准差. （三）变量间的相关关系
1.相关关系--正相关和负相关 2.两个变量的线性相关
回归直线，最小二乘法求回归直线方程 三、概率：
（一）随机事件的概率
?事件、频数和频率以及概率的正确理解. ?事件的关系：包含、相等、互斥和对立. 事件的运算：并(和)事件和交(积)事件. ?概率的基本性质.
（二）古典概型和几何概型：相应概率模型的特征及运算公式. 第二部分 习题巩固：
算法和程序框图部分：
1.如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于( )
A．2 450 B．2 500 C．2 550 D．2 652 2.若下面的程序框图输出的S是126，则①应为( )
A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8? 3.阅读下列程序，则其输出的结果为( ) A.6364 B.311271532 C.128 D.16
S＝0n＝2i＝1DO
S＝S＋1/n
n＝n*2
i＝i＋1
LOOP UNTIL i>＝7PRINT SEND
第1题 第2题 第3题
4.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*xn＋1 C．S＝S*n D．S＝S*xn 5．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )
A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7? 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________．
第5题 第4题 第5题
第6题 7已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________． 8把10 231(5)化为四进制数为________．
统计部分：
1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A．7,11,19 B．6,12,18 C．6,13,17 D．7,12,17
2.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1
3
，那么另一组数3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－
2,3x5－2的平均数，方差分别是( )
A．2，13 B．2,1 C．4，2
3
D．4,3
3.如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )
A.y^
＝x＋1.9 B.y^
＝1.04x＋1.9 C.y^
＝0.95x＋1.04 D.y^
＝1.05x－0.9 4.某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：
x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是y^ ＝b^ x＋a^ ，那么该直线必过的定点是________．
5.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38 由表中数据得回归方程y^
＝b^
x＋a^
中b^
＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______． 6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准
煤)的几组对照数据.
x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程y^
＝b^
x＋a^
；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
7.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
8.今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：(月均用水量的单位：吨)
用水量分组 频数 频率 [0.5,2.5) 12 [2.5,4.5) [4.5,6.5) 40 [6.5,8.5) 0.18 [8.5,10.5] 6 合计 100 1 (1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图； (2)估计样本的中位数是多少？
(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？
9.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．
试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．
概率部分：
随机事件的概率：
1.一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A和B是否为互斥事件？是否为对立事件？
2.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球,从中任取一个球,求： （1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率； （3）得到红球或绿球的概率；（4）得到黄球的概率.
（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系,可以同时发生吗？ （6）（3）中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？
3.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B表示废品不少于两件的事件,试问对立事件A、B各表示什么?
4.回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么?
(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为122.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于1?122?34,这样做对吗?说明道理.
5.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求： (1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.
6.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品.
7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14.试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率.
古典概型：
8.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_____________.
9.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.
10.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎）.
11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
几何概型：
12.有一段长为10米的木棍,现要将其截成两段,要求每一段都不小于3米,则符合要求的截法的概率是多大？
13.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷,可以看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的
34,谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛.郭靖一扔,铜板落到小方几上,且没有掉下,问他能进入下一轮比赛的概率有多大？
14甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在某地见面,可是两人都只能在那里停留5分钟.问两人能够见面的概率有多大？
15.在5升水中有一个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？
现在我们将这个问题拓展一下：
16.在5升水中有两个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？
17.在圆心角为90°的扇形中,以圆心为起点作射线OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.
18.设关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0.
(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求使上述方程组有实数根都概率.
(2)若a是从[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
19.某工厂生产A、B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
A B 7 6 7 x 7.5 8.5 9 8.5 9.5 y 由于表格被污损，数据x、y看不清，统计员只记得x?y，且A、B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.
?求表格中x与y的值?从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率.
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