2019年上海市长宁区高考数学一模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果
1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则A∪B＝ 2．（4分）已知
＝3，则x＝ ．
6
2
3．（4分）在（1+x）的二项展开式中，x项的系数为 （结果用数值表示）． 4．（4分）已知向量＝（m，3），＝（2，﹣1），若向量5．（4分）已知函数f（x）＝x的图象过点（2，
a
，则实数m为 ．
），则f（x）的定义域为 ．
6．（4分）若圆锥的侧面积为15π，底面面积为9π，则该圆锥的体积为 ． 7．（5分）已知α∈（
），且tanα＝﹣2，则sin（π﹣α）＝ ．
≥
8．（5分）已知函数f（x）＝logax和g（x）＝k（x﹣2）的图象如图所示，则不等式0的解集是 ．
9．（5分）如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD的高度，D为楼顶，线段AB的长度为600m，在A处测得∠DAB＝30°，在B处测得∠DBA＝105°，且此时看楼顶D的仰角∠DBC＝30°，已知楼底C和A、B在同一水平面上，则此楼高度CD＝ m（精确到1m）
10．（5分）若甲、乙两位同学随机地从6门课程中各选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为 ．
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11．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+an+1＝首项a1的取值的集合为 ．
，若数列{Sn}收敛于常数A，则
12．（5分）已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有 个元素． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分,每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）已知x∈R，则“x≥0”是“x＞1”的（ ） A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
14．（5分）有一批种子共有98颗，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，……，如表是不同发芽天数的种子数的记录： 发芽天数 种子数 1 8 2 26 3 22 4 24 5 12 6 4 7 2 统计每颗种子种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（ ） A．2
B．3
C．3.5
D．4
15．（5分）已知向量和的夹角为A．﹣10
B．﹣7
，||＝2，||＝3，则（2﹣）（+2）＝（ ）
C．﹣4
D．﹣1
16．（5分）某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数y＝f（x）的定义域为D，x1，x2∈D．
①若当f（x1）+f（x2）＝0时，都有x1+x2＝0，则函数y＝f（x）是D上的奇函数． ②若当f（x1）＜f（x2）时，都有x1＜x2，则函数y＝f（x）是D上的奇函数． 下列判断正确的是（ ） A．①和②都是真命题 C．①和②都是假命题
B．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（14分）求下列不等式的解集： （1）|2x﹣3|＜5； （2）4﹣4×2﹣12＞0．
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x
x
18．（14分）《九章算术》中，将地面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD．
（1）已知AD＝CD＝4m，斜梁PB与底面ABCD所成角为15°，求立柱PD的长（精确导0.01m）．
（2）求证：四面体PDBC为鳖臑．
19．（14分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，复数z1＝a+bi，z2＝cosA+icosB（其中i是虚数单位），且z1?z2＝3i． （1）求证：acosB+bcosA＝c，并求边长c的值； （2）判断△ABC的形状，并求当b＝
2
时，角A的大小．
）．
20．（16分）已知函数f（x）＝﹣x+mx+1，g（x）＝2sin（ωx+（1）若函数y＝f（x）+2x为偶函数，求实数m的值； （2）若ω＞0，g（x）≤g（
），且g（x）在[0，
]上是单调函数，求实数ω的值；
（3）若ω＝1，且当x1∈[1，2]时，总有x2∈[0，π]，使得g（x2）＝f（x1），求实数m的取值范围．
21．（18分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，a2＝a． （1）若数列{an}是等差数列，且a8＝15，求实数a的值；
（2）若数列{an}满足an+2﹣an＝2（n∈N*），且S19＝19a10，求证：数列{an}是等差数列； （3）设数列{an}是等比数列，试探究当正实数a满足什么条件时，数列{an}具有如下性质M：对于任意的n≥2（n∈N*），都存在m∈N*使得（Sm﹣an）（Sm﹣an+1）＜0，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数a的集合．
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