x．
（1）MN的长为 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；
若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟
2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.
28. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学
生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD=160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上.
小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE，以便继续探究.
（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠
BOC 的平分线OE，此时∠DOE的度数为 ；
CA图1O图2DB
（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD绕
点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC和∠DOE度数之间的关系.
图3CEAOBD图4
方案一：设∠BOE的度数为x.
11可得出?AOC=180?-2x，则x=（180?-?AOC）=90?-?AOC.
22?DOE=160?-x，则x=160?-?DOE.
进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系.
方案二：如图5，过点O作∠AOC的平分线OF.
易得?EOF=90?，即?AOC+?COE=90?.
2 由?COD=160?，可得?DOE+?COE=160?.
进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系.
参考小华的思路可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系为 ；
DFCEAOB1图5（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD绕点O旋转至如图7所示的位置，其他条件
不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．
图6
ADOBEC图7
昌平区2017-2018学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准 2018．1
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 1 答案 A 题号 9
2 C 10
3 A 11 36
4 B 12
5 C 13
6 C 14
7 D 15
8 B 16 1
-1
±2
标价整百时，
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 答案 -4，5 PC
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17．解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 18. 解：原式= ………………………… 2分 = ………………………… 4分 = . ………………………… 5分 19．解：原式= ………………………… 1分
= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分 = - 3 . ………………………… 5分 20．解：原式= ………………………… 3分
= - 9 . ………………………… 5分
21.解：-6 - 3x = 10 - 2x. ………………………… 1分 -3x + 2x = 10 + 6. ………………………… 2分 -x = 16. ………………………… 4分 x = -16. ………………………… 5分
22.解： 5x + 3= 4 - 2(x - 1). ………………………… 2分 5x + 3 = 4 - 2x + 2. ………………………… 3分 5x + 2x = 4 + 2 - 3.
7x = 3. ………………………… 4分 . ………………………… 5分 23. 解：（1）如图，连接线段BD. …………1分 （2）如图，作直线AC交BD于点M. …………3分
答案不唯一，如m3n等.
两种优惠方案相同；标价非整百时，“打6折”更优惠.
= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分
（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P. ………5分 （4）如图，连接BE交AC于点N. ………………6分 24．解：原式= -6x + 9x2 - 3 - 9x2 + x - 3 …………………… 3分 = -5x - 6. ………………………… 4分 当 时，
原式= ………………………… 5分 = . ………………………… 6分
25. 解：线段中点定义， 6 ， ， 2 ， AC ， 1 . …………………6分(每空一分) 26. 解：设小和尚有x人，则大和尚有（100 - x）人. …………… 1分 根据题意列方程，得 . ……………3分
解方程得：x = 75. ……………………… 4分 则100 – x = 100–75 = 25. ……………………… 5分 答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分
27. 解：（1）MN的长为 4 . ……………………………1分 （2）x的值是 1 . ……………………………2分 （3）x的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN.
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t． …………5分 ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意． ……………………………6分 ②当点M和点N在点P异侧时, 点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1．PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t．
所以t + 1 = 3 - 2t，解得t = ，符合题意． ……………………………7分
综上所述，t的值为 或4．
28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分 ∠DOE的度数为 80° . ……………………2分 （2） . ………………………4分 （3）不成立. 理由如下：
方法一： 设∠BOE的度数为x. 可得出 ，则 . ……………5分
，则 . …………………………………6分 所以 . ………………………………………………7分 方法二：如图2,过点O作∠AOC的平分线OF. 易得 ，即 . ………5分 由 ，可得 . ……6分 所以 . …………………7分
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