?
2018天津理
一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(?RB)＝( ) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2}
D．{x|0＜x＜2}
【解析】因B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x＜1}，因A＝{x|0＜x＜2}，故A∩(?RB)＝{x|0＜x＜1}．
??2x－y≤4，
2．设变量x，y满足约束条件?－x＋y≤1，
??y≥0，
A． 6 B． 19 C． 21 D． 45
x＋y≤5，
则目标函数z＝3x＋5y的最大值为
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A
??－x＋y＝1，
处取得最大值，联立直线方程：?，可得点A的坐标为：A(2，3)，据此可知目标函数?x＋y＝5，?
2＋5×3＝21．本题选择C选项． 的最大值为：zmax＝3×
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
?
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【解析】结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N＝20，i＝2，T＝0，
N
＝10，结果为整数，执行T＝1，i＝3，此时不满足i≥5； i
N20
＝，结果不为整数，执行i＝4，此时不满足i≥5； i3
N
＝5，结果为整数，执行T＝2，i＝5，此时满足i≥5； i
跳出循环，输出T＝2．
11
4．设x∈R，则“|x－|＜”是“x3＜1”的
22
A．充分而不必要条件 B．必要而不重复条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11111
【解析】绝对值不等式|x－|＜，即－＜x－＜，即0＜x＜1，由x3＜1，即x＜1．据此可知|x－
2222211
|＜是x3＜1的充分而不必要条件．本题选择A选项． 22
1
5．已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log1，则a，b，c的大小关系是( )
23A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【解析】c＝log23＝log23，a＝log2e，由y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，知c＞a＞1．又b＝ln 2＜1，故c＞a＞b．
ππ
6．将函数y＝sin(2x＋)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数( )
510
11
?
3π5π3π
A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，π]上单调递减
4445π3π3π
C．在区间[，]上单调递增 D．在区间[，2π]上单调递减
422
ππππ
【解析】把函数y＝sin(2x＋)的图像向右平移个单位长度得函数g(x)＝sin[2(x－)＋]＝sin 2x
510105ππππ3π5π
的图像，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得≤x≤，即函数g(x)
2244443π5π
＝sin 2x的一个单调递增区间为[，]，故选A．
44
x2y2
7．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，
abB两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2
A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D． －＝1
3993412124
b2b2b
【解析】由题意不妨设A(c，)，B(c，－)，不妨设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，即bx－
aaabc－b2＋bc＋b2
ay＝0，则d1＝22，d2＝22，故d1＋d2＝22＋22＝＝2b＝6，
ca＋ba＋ba＋ba＋bc
故b＝3．又＝
a1．
8．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边→→CD上的动点，则AE·BE的最小值为
c2
＝a2
a2＋b2
＝a2
b2x2y2
222
1＋2＝2，故b＝3a，得a＝3．故双曲线的方程为－＝a39
|bc－b2|
|bc＋b2|
|bc－b2|
|bc＋b2|
21325
A． B． C． D．3
16216
【解析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，
13因在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝120°，故A(0，0)，B(1，0)，D(－，)．设
22
?
33→13331→
C(1，m)，E(x，y)，故DC＝(，m，－)，AD＝(－，)，因AD⊥CD，故(，m，－)·(－，
2222222331333
)＝0，则×(－)＋(m－)＝0，解得m＝3，即C(1，3)．因E在CD上，故≤y≤3，由2222223
23－y→→→→
kCE＝kCD，得＝，即x＝3y－2，因AE＝(x，y)，BE＝(x－1，y)，故AE·BE＝(x，y)·(x
11－x
1＋2
3－
－1，y)＝x2－x＋y2＝(3y－2)2－3y＋2＋y2＝4y2－53y＋6，令f(y)＝4y2－53y＋6，y∈[3]．因函数f(y)＝4y2－53y＋6在[
3，2
35353，]上单调递减，在(，3]上单调递增，故f(y)min＝288
532532121→→
4×()－53×＋6＝．故AE·BE的最小值为． 881616二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 6＋7i
9．i是虚数单位，复数1＋2i＝___________． 6＋7i6＋7i
【解析】由复数的运算法则得：1＋2i＝1＋2i
1－2i20－5i
1－2i＝5＝4－i．
点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 10．在(x－2x)5的展开式中，x2的系数为____________． 【解析】结合二项式定理的通项公式有：Tr＋1＝Cr5x＝2，则x
2
2
的系数为：C25(2)＝2．
5－r
313
－rrr5r
(2x)＝(－2)C5x2，令5－2r＝2可得：r
1
1
15
11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M－EFGH的体积__________．
【解析】连接AD1，CD1，B1A，B1C，AC，因为E，H分别为AD1，CD1的
11
中点，故EH∥AC，EH＝AC．因为F，G分别为B1A，B1C的中点，故FG∥AC，FG＝AC．故
22EH∥FG，EH＝FG，故四边形EHGF为平行四边形，又EG＝HF，EH＝HG，故四边形EHGF为11?2?11
正方形．又点M到平面EHGF的距离为，故四棱锥M－EFGH的体积为××＝．
23?2?21212． 已知圆x2＋y2－2x＝0的圆心为C，直线
2
(为参数)与该圆相交于A，B两点，
则△ABC的面积为___________．
【解析】由题意可得圆的标准方程为：(x－1)2＋y2＝1，直线的直角坐标方程为：
，
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