【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数
和正切函数
【教学目标】
知识目标：
⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域； ⑵ 理解三角函数在各象限的正负号； ⑶ 掌握界限角的三角函数值． 能力目标：
⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值； ⑵ 会判断任意角三角函数的正负号； ⑶ 培养学生的观察能力． 【教学重点】
⑴ 任意角的三角函数的概念； ⑵ 三角函数在各象限的符号； ⑶ 特殊角的三角函数值． 【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定． 【教学设计】
（1）在知识回顾中推广得到新知识； （2）数形结合探求三角函数的定义域； （3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号； （4）数形结合认识界限角的三角函数值；
（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力. 【教学备品】
教学课件． 【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 *构建问题 探寻解决 问题 在RtVABC中， sin?? 、cos?? 、tan?? ． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 利用 问题 引起 学生 ? A c B a C 质疑 思考 的好 y P(x,y) ( B ) r y 奇心 提问 回答 和求 知欲 b ? O ( A ) 拓展 xx M ( C ) 将RtVABC放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在x轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作 变换 角度 5 引导 领会 sin?? 、cos?? 、tan?? ．说明 *动脑思考 探索新知 概念 设?是任意大小的角，点P(x,y) P(x,y)为角?的终边上的任意一 y 强调 任意 引导 思考 角三 ? O x 分析 r 点（不与原点重合），点P到原点的距离为r?x2?y2，那么角?角函 数概 M 理解 念与 锐角 三角 的正弦、余弦、正切分别定义为 sin??yxy；cos??；tan??． rrx讲解 说明 记忆 函数 的区 在比值存在的情况下，对角?的每一个确定的值， 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 别与 相同 按照相应的对应关系，角?的正弦、余弦、正切、都分 别有唯一的比值与之对应，它们都是以角?为自变量的说明 函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称 为三角函数． 领会 点 由定义可以看出：当角?的终边在y轴上时， ??π?kπ(k?Z)，终边上任意一点的横坐标x的值都等2y 简单 仔细 明确 介绍 三角 函数 的定 义域 学生 了解 于0，此时tan??无意义．除此以外，对于每一个确分析 x定的角?，三个函数都有意义． 概念 讲解 关键 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所点 示： 三角函数 定义域 R R π｛?︱??kπ?,k?Z｝ 2 sin? cos? 引导 理解 即可 分析 记忆 20 tan? 当角?采用弧度制时，角?的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数?为自变量的函数． *巩固知识 典型例题 例1 已知角?的终边经过点P(2,?3)，求角?的正弦、余弦、正切值． 分析 已知角?终边上一点P的坐标，求角?的某个三角函数值时，首先要根据关系式r?x2?y2，求出点P说明 了解 质疑 思考 利用 对应 分析 感知 例题 加深 对知 到坐标原点的距离r，然后根据三角函数定义进行计 算． 引领 领会 识点 教 学 过 程 解 因为x?2，y??3，所以r?22?(?3)2?13，因此 y?333x2213sin??????， cos???， r13r131313教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 的理 解记 25 讲解 理解 忆 tan??y3??． x2*运用知识 强化练习 教材练习5.3.1 及时 了解 已知角?的终边上的点P的座标如下，分别求出角?的 正弦、余弦、正切值： 提问 思考 学生 动手 知识 13?．⑴ P?3,?4?； ⑵ P??1,2?； ⑶ P? ,????2?2?巡视 求解 掌握 ?指导 交流 情况 45 *动脑思考 探索新知 由于r?0，所以任意角三角函数的正负号由终边上 点P的坐标来确定限． 分析 当角?的终边在第一象限时，点P在第一象限， x?0,y?0，所以，sin??0,cos??0,tan??0； 思考 一种 情况 后由 学生 自我 引导 当角?的终边在第二象限时，点P在第二象限， x?0,y?0，所以，sin??0,cos??0,tan??0； 当角?的终边在第三象限时，点P在第三象限，分析 x?0,y?0，所以，sin??0,cos??0,tan??0； 领悟 探究 其余 形式 总结 当角?的终边在第四象限时，点P在第四象限， x?0,y?0，所以，sin??0,cos??0,tan??0 ． 归纳 任意角的三角函数值的正负号如下图所示． ? y y y 明确 规律 特点 帮助 ? ? x ?? ? ? x ? ? ? ? tan? x 总结 ? 记忆 学生 记忆 50 sin? cos? 教 学 过 程 *巩固知识 典型例题 例2 判定下列角的各三角函数正负号： （1）4327o ； （2）27?． 5教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 观察 安排 与知 分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限． 解 （1） 因为4327?12?360?7，所以，4327o角为第一象限角，故sin4327o?0，cos4327o?0，tan4327o?0． （2）因为限角，故sin27?7?27?，所以，角为第三象?2?2?+555ooo引领 思考 识点 分析 对应 的例 主动 题巩 讲解 求解 固新 知 27?27?27??0，cos?0，tan?0． 555例3 根据条件sin??0且tan??0，确定?是第几象限的角． 分析 sin??0时，?是第三象限的角、第四象限的角或tan??0时，?的终边在y轴的负半轴上的界限角)；?是明确 理解 结合 引导 思考 图形 符号 第二或第四象限的角． 同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围． 解 ?取角的公共范围得?为第四象限的角． 主动 的特 60 讲解 求解 点 *运用知识 强化练习 教材练习5.3.2 1．判断下列角的各三角函数值的正负号： （1）525o；（2）-235 o；（3）19?3?；（4）?． 64 提问 思考 巡视 纠错 动手 答疑 65 指导 求解 交流 2．根据条件sin??0且tan??0，确定?是第几象限的角． *动脑思考 探索新知 探究
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