第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制
1．1.1 任意角
课时目标 1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限．
1．角
(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．
(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 负角 按________________形成的角 按________________形成的角 零角 一条射线________________，称它形成了一个零角 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．
一、选择题 1．与405°角终边相同的角是( ) A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z 2．若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在( ) A．第一或第三象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D 4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
k·180°??
45°，k∈Z?， 5．集合M＝?x|x＝2±??k·180°??
90°，k∈Z?，则M、P之间的关系为( ) P＝?x|x＝4±
??A．M＝P C．M
P
B．M
P
D．M∩P＝?
α
6．已知α为第三象限角，则所在的象限是( )
2
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
二、填空题
7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________． 8．经过10分钟，分针转了________度．
9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．
10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.
三、解答题 11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．
能力提升
13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．
α
14．设α是第二象限角，问是第几象限角？
3
1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．
2．关于终边相同角的认识
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 注意：(1)α为任意角． (2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)．
(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．
(4)k∈Z这一条件不能少．
第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制
1．1.1 任意角
答案
知识梳理
1．(1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 2．第几象限角 3.α＋k·360°，k∈Z 整数个周角 作业设计 1．C 2.A
3．D [锐角θ满足0°<θ<90°；而B中θ<90°，可以为负角；C中θ满足k·360°<θ 5．B [对集合M来说，x＝(2k±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P来说，x＝(k±2)45°，即45°的倍数．] 6．D [由k·360°＋180°<α α 当k为偶数时，为第二象限角； 2α 当k为奇数时，为第四象限角．] 2 7．x轴的正半轴 8．－60 9．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z} 10．－110°或250° 解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z.∵－360°<θ<360°， ∴k＝－1或0. ∴θ＝－110°或250°. 11．解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角． (2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角． 12．解 设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成． ①{α|k·360°＋30°≤α 13．解 终边落在y＝3x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在 y＝3x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝3x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°， k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}． 14．解 当α为第二象限角时， 90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z， kαk ∴30°＋·360°<<60°＋·360°，k∈Z. 333 αα 当k＝3n时，30°＋n·360°<<60°＋n·360°，此时为第一象限角； 33 αα 当k＝3n＋1时，150°＋n·360°<<180°＋n·360°，此时为第二象限角； 33ααα 当k＝3n＋2时，270°＋n·360°<<300°＋n·360°，此时为第四象限角．综上可知是第一、 333 二、四象限角．
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