【2019年整理】【版】10年考研政治英语数学真题及精析(下)

答案：3解析：

n(14)设x1,x2,xn为来自N(u,?)的简单随机样本，统计量T??xi2,2i?1

则ET?________答案：u2??2解析：

三、解答题

(15)(本题满分10分）求极限lim(x?1)x???1x1lnx

解：

1x1lnx1ln(xxx???lim(x?1)?limex????1)lnx?ex???lim1ln(xx?1)lnx?e?e

?1?1?x?1?lnxx?1???x2?xx?1?1limx???x1?lnxlim1x???xxlnx?e1?lnx1limx???x(xx?1)?e1?lnx1limlnxx???x(ex?1)

?e?1(16)(本题满分10分）计算二重积分??(x?y)3dxdy,其中D由曲线x?1?y2与直线x?2y?0

D及x?2y?0围成解：

(17)(本题满分10分）求函数M?xy?2yz在约束条件x?y+z=10下的最大值与最小值解：

222

（18）(本题满分10分）(I)比较?lnt?ln(1?t)?dt与?tnlntdt(n?1,2,）的到小，并说明理由

001n1(II)记un??lnt?ln(1?t)?dt(n?1,2,）,求极限limun0n??1n解：

（I）因为当0?t?1时，ln(1?t)?t，

nn所以|lnt|[ln(1?t)]?t|lnt|，于是|lnt|[ln(1?t)]dt??1n0?10tn|lnt|dt。

（II）因为0?而

n|lnt|[ln(1?t)]dt?t??|lnt|dt， 001111n?1n?11nlntd(t)??[tlnt|?tdt] 0??00n?1n?11n1?10tn|lnt|dt????1n?11tlnt|1?， 02n?1(n?1)n?111lnxlnt??limn?1?0，所以?tn|lnt|dt?，

0x???x(n?1)2t?因为limtt?011x故0?n?|lnt|[ln(1?t)]dt?01，

(n?1)2n由夹逼定理得limun?limn??n??0?|lnt|[ln(1?t)]1dt?0。