绍兴一中2018-2019学年第一学期期末考试
高三数学参考答案
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分
1. 设全集U=R,集合A?xx?x?2??0，B?xx?a，若A与B的关系如右图所示,则实数a的取值范围是 （ C ） A．?0,??? B．?0,??? 2. “x?k??来源学科网????C．?2,??? D．?2,???
?4(k?z)”是“tanx=1”成立的 ( C )
来源学科网A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( C )
A.2 B.
4 C.4 D.5 32 2 3 正视图 1 俯视图
5 1 侧视图
(第3题图)
4. 已知等比数列{an}的公比q?2，其前4项和S4?60,则a2等于（ A ） A．8 B．6 C．—8 D．—6
5. 在（x-y）10的展开式中，系数最小的项是 ( C )
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 6. 给定下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( D )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
7．若当x?R时，函数f?x??ax始终满足0?f?x?≤1，则函数y?loga（ B ）
y y1O1x y y1的图象大致为x1O1x1O1x1O1x
8. 已知函数f?x??sin(2x??)，其中?为实数，若f?x??f()对于任意x?R恒成立，
?35?)的值为 ( D )
212133A．? B．0 C． D．
222且f()?f(?)，则f(M在抛物线的准线上的射影为N,则A.2 B.1 C. ?9. 已知抛物线y2＝4x的焦点F，若A,B是该抛物线上的点，∠AFB=90°，线段AB中点
|MN|
的最大值为 ( C ) |AB|
D1A1B1C112 D.
22P10．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P,Q 分别是线段CC1 ，BD上的点，R是直线AD上的点，满足
DRQCBAPQ∥平面ABC1D1，PQ?RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（ B ）
4230523 B． Ｃ． D． 2653二、填空题：本大题共7小题，11-14题：每小题6分，15-17题：每题4分，共36分
Ａ．11.若复数z?4?3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为 5 ，
1?i71的值为?i． 55z?x?3y?3≤0,?12．已知实数x,y满足?x?y?1≥0,， 2x+y的最大值为 11 ，其对应的最优解为
?y≥-1??6,?1?． 13. 过原点且倾斜角为60?的直线与圆x?y?4y?0相交，则圆的半径为___2___,直线被圆截得的弦长为_____23_______
14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则不同的的选法共有____36_____种，2人所选
22
课程至少有一门相同的概率为______________
5 615.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若数列?an?是单调递增数列，且满足a5?6,S3?9，则a6的取值范围是 _________ ?3,7?
8 ． 5117. 在平面上AB1?AB2,|OB1|?|OB2|?1,AP?AB1?AB2,OP?,则|OA|的取
317值范围为(,2]
316．正实数x,y满足2x?y?2，则x?x2?y2的最小值 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18. 在?ABC中，a、BC的对边，且满足b?c?a?bc. b、c分别为角A、、（1）求角A的值；（2）若a?3，记?ABC的周长为y，试求y的取值范围.
222?b2?c2?a21?，所以A?； 解：（1）由余弦定理得cosA?32bc2（2）设角B的大小为x,由a?3,A??3及正弦定理
得
bca???sinBsinCsinA3sni得b?2?2，
3222B，c?2sin(??B)，其中B?(0,?)
332?3?2sinB?2sin(??B)?ggg?23(B?)?3 362??5?)，从而周长y?(23,33] 由于B?(0,?)得B??(,3666所以周长y?
19.（本题满分
15
分） 如图
1,在直角梯形
ABCD中,?ADC?90?,CD//AB,AB?4,AD?CD?2, M为线段AB的中点.将?ADC沿
AC折起,使平面ADC?平面ABC,得到几何体D?ABC,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:BC?平面ACD；
(Ⅱ) 求二面角A?CD?M的余弦值.
222在图1中,可得AC?BC?22,从而AC?BC?AB,故AC?BC
∵面ADE?面ABC,面ADE面ABC?AC,BC?面ABC,从而BC?平面ACD
（Ⅱ）建立空间直角坐标系O?xyz如图所示,则M(0,2,0),C(?2,0,0),D(0,0,2)
CM?(2,2,0),CD?(2,0,2)
设n1?(x,y,z)为面CDM的法向量,
z D ??y??x?n1?CM?0??2x?2y?0则?即?,解得?
z??x???2x?2z?0?n1?CD?0?令x??1,可得n1?(?1,1,1)
又n2?(0,1,0)为面ACD的一个法向量
A x C O M B y n?n13?∴cos?n1,n2??12? 3|n1||n2|3
科_网Z_X_X_K]
20．（本题满分15分）已知f?x??2xlnx，g?x???x2?ax?3. (1)求函数f?x?的单调区间；
(2)若存在x??0,???，使f?x??g?x?成立，求实数a的取值范围； 解析 (1) f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(ln x＋1)．
1
令f′(x)＝0，得x＝.
e1??
当x∈?0，?时，f′(x)＜0；
e???1?
当x∈?，＋∞?时，f′(x)＞0.
?e?
1???1?
所以f(x)在?0，?上单调递减；在?，＋∞?上单调递增．
e???e?
(2)存在x∈(0，＋∞)，使f(x)≤g(x)成立，即2xln x≤－x2＋ax－3在x∈(0，3
＋∞)能成立，等价于a≥2ln x＋x＋在x∈(0，＋∞)能成立，
x3
等价于a≥(2ln x＋x＋)min.
x3
记h(x)＝2ln x＋x＋，x∈(0，＋∞)，
xx2＋2x－3x＋
则h′(x)＝＋1－2＝＝2
xxx2
3
x－x2
. 当x∈(0,1)时，h′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0. 所以当x＝1时，h(x)取最小值为4，故a≥4.
x2y2
21. （本题满分15分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一→→点Q，设PF1＝λF1Q．
3
（1）若点P的坐标为 (1，2)，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程； 12
（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[2，2]，求实数λ的取值范围．
y P F1 Q O F2 x
（第21题）
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