∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°， ∴△FHE≌△MQN（ASA）， ∴MN＝EF， ∴k＝MN：EF＝1．
（2）∵a：b＝1：2， ∴b＝2a， 由题意：2a≤MN≤
a，a≤EF≤
a，
， ．
∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为
（3）连接FN，ME． ∵k＝3，MP＝EF＝3PE， ∴∴
＝＝
＝3，
＝2，∵∠FPN＝∠EPM，
∴△PNF∽△PME， ∴
＝
＝2，ME∥NF，
设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，
①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．
∵∠MPE＝∠FPH＝60°， ∴PH＝2m，FH＝2∴＝
②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE＝
m，
＝
＝
m，DH＝10m， ．
∴HC＝PH+PC＝13m， ∴tan∠HCE＝∵ME∥FC，
∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD， ∵∠B＝∠D， ∴△MEB∽△CFD， ∴
＝
＝2， ＝
＝
， 或
．
＝
＝
，
∴＝
综上所述，a：b的值为
【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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