23．如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（﹣3，n）为两动点，其中m＞1，连接OA，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点． （1）求证：mn=6；
（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
云南省普洱市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．分解因式：x﹣x= x（x+1）（x﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．
【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x﹣1），而x﹣1可利用平方差公式分解． 【解答】解：x﹣x， =x（x﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底． 2．函数
中自变量x的取值范围是 x≥2 ．
2
3
2
2
3
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【解答】解：依题意，得x﹣2≥0， 解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是 20 ． 【考点】菱形的性质；勾股定理． 【专题】计算题．
【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了． 【解答】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD=8，AC=6，求菱形的周长． ∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8， ∴AC⊥BD，BO=DO=4，AO=CO=3， ∴AB=5，
∴菱形的周长=5×4=20． 故答案为：20．
【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
4．数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是 6 ． 【考点】中位数．
【分析】根据中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，5，6，7，8，13，
则中位数为，6． 故答案为：6
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．若⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是 120° ． 【考点】圆周角定理．
【分析】根据同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半解答即可． 【解答】解：∵一条弧所对的圆周角为60°， ∴这条弧所对圆心角为：60°×2=120°． 故答案为：120°．
【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半的性质是解题的关键．
6．观察下列一组数：1，
，，
，…，则它的第10个数是： ﹣
．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由数列可知：分子是1，分母是从1开始连续的奇数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（﹣1）
n+1
，由此代入求得答案即可．
n+1【解答】解：∵第n个数为（﹣1）
，
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