教 学 过 程 集合{x|x?2}可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决 集合{x|x?2}表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,??)表示．其中符号“+?”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数． 类似地，集合{x|x?2}表示的区间为开区间，用符号“??”读作“负无穷大”）． (??,2)表示（集合{x|x…2}表示的区间为右半开区间，用记号[2,??)表示；集合{x|x?2}表示的区间为左半开区间，用记号(??,2]表示；实数集R可以表示为开区间，用记号(??,??)表示． 注意 “??”与“??”都是符号，而不是一个确切的数． *巩固知识 典型例题 例2 已知集合A?(??,2)，集合B?(??,4]，求A教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 讲解 说明 强调 细节 思考 领会 记忆 理解 明确 观察 思考 领会 主动 求解 通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写 学习 各种 区间 25 30 B， 质疑 说明 讲解 启发 强调 AB． 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 （1）A 例3 设全集为R，集合A?(0,3]，集合B?(2,??)， （1）求eA，eB；（2）求AeB． 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 (1) eA?(??,0](3,??),eB?(??,2]； (2) AeB?(0,2]． （2）AB?(??,2)?A． B?(??,4]?B； *理论升华 整体建构 - 37 -
教 学 过 程 下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且a?b）． 区间 (a,b) [a,b] {x|a≤x≤b} (??,b) {x|x?b} [a,??) {x|x≥a} (a,b] {x|a?x≤b} (??,b] {x|x≤b} (??,??) 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 分析 思考 互动 总结 小组 讨论 教师 归纳 35 求解 交流 反馈 学习 效果 反思 交流 引导 学生 总结 记录 40 引导 提问 总结 说明 43 45 集合 {x|a?x?b} 区间 [a,b) 集合 {x|a≤x?b} 区间 (a,??) 集合 {x|x?a} R *运用知识 强化练习 教材练习2.2.2 １. 已知集合A???1,4?，集合B??0,5?，求AB，AB. 巡视 指导 ２．设全集为R，集合A?(??,?1)，集合B?(0,3)，求eA，eB，BeA． *归纳小结 强化思想 （1）本次课学了哪些内容？ （2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节2.2，学习与训练2.2； (2)书面作业： 教材习题2.2，学习与训练2.2训练题． 【课题】2.3 一元二次不等式
【教学目标】
知识目标：
⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法． 能力目标：
⑴ 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；
- 38 -
⑵ 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．
【教学重点】
⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 一元二次不等式的解法．
【教学难点】
一元二次不等式的解法．
【教学设计】
⑴ 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手； ⑵ 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； ⑶ 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力； ⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考 复习导入 问题 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决 观察函数y?2x?6的图像： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 提出 问题 了解 思考 观察 复习 相关 知识 内容 方程2x?6?0的解x?3恰好是函数图像与x轴交点的横 坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，- 39 -
教 学 过 程 恰好是不等式2x?6?0的解集{x|x?3}；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x?6?0的解集{x|x?3}． 归纳 一般地，如果方程ax?b?0(a?0)的解是x0，那么函数y?ax?b图像与x轴的交点坐标为(x0,0)，并且 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 分析 讲解 提炼 领悟 理解 认知 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合 理解 记忆 思考 观察 通过 实例 介绍 使学 生感 明确 定义 15 20 （1）不等式ax?b?0(a?0)的解集是函数y?ax?b的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即{x|x?x0}； （2）不等式ax?b?0(a?0)的解集是函数y?ax?b在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即{x|x?x0}． 总结 由此看到，通过对函数y?ax?b的图像的研究，可以求出不等式ax?b?0与ax?b?0的解集． *动脑思考 明确新知 概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式 ax2?bx?c?(…)0或 ax2?bx?c?(?)0 讲解 ?a?0?． 强调 *动手探索 感受新知 思考 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑 在着哪些联系？ 问题 2已知二次函数y=x-x-6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？ 2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点 说明 - 40 -
相关推荐：
loading