潍坊市高考模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A. C. 【答案】C
【解析】分析：求出集合中不等式的解集，再一一求得详解：∵集合∴∵集合∴故选C.
点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点，利用不等式与函数的知识化简后，然后根据集合的运算法则求解. 2. 设有下面四个命题 ：若复数满足
，则
； ，则； ，则
，
或
；
，
，
，
，
，
，
即可.
， B. D.
，则（ ）
：若复数、满足：若复数
，则
：若复数，满足其中的真命题为（ ） A.
， B.
， C.
， D. ，
【答案】A
【解析】分析：根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，从而得结果. 详解：
，可知复数的虚部为0，所以有
，从而得是真命题；由复数的模的意义，可知是假命题；
由，可知互为共轭复数，所以是真命题；复数，满足，只能说明两个复数的虚部互
为相反数，所以是假命题，故选A.
点睛：本题考查关于复数的命题的真假判断，需要联系复数的相关概念及运算性质进行分析判断. 3. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（ ）
A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】分析：利用函数图象判断奇偶性与定义域，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可． 详解：由函数的图象可知，该函数是奇函数，定义域为对于A，对于B，对于C，对于D，当故选A.
点睛：本题考查函数的图象的判断，解析式的对应关系，这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及法，将不合题意的选项一一排除 4. 设数列
的前项和为，若 C. D.
，则数列
的前40项的和为（ ）
时函数图象的变化趋势，利用排除
，，，，
，对于C，
.
，满足奇函数与定义域的条件； ，是偶函数，排除B； ，满足奇函数与定义域的条件；
，不是奇函数，排除D； ，排除C.
时，对于A，
A. B. 【答案】D
【解析】分析：利用数列中与的关系，结合的式子，可以求得，之后代入新数列的式子，之后应用裂项相消法求和求得，再将详解：根据
，可知当
代入，求得结果. 时，
，当
时，
，上
式成立，所以，所以
，所以其前项和
，所以其前项和为
，故选D.
点睛：该题考查的是应用数列的项与和的关系求通项公式，注意对的讨论，再者就是裂项相消法求和. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）
A. B. 【答案】B
C. D.
【解析】分析：由三视图可知，该几何体是底面为正方形的四棱锥，且一条侧棱与底面垂直，该几何体外接球转化为对应正方体的外接球，求出外接球的半径以及体积.
详解：根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，即这五个点都是棱长为的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方体的外接球，所以外接球的直径是正方体的对角线为，所以半径
，从而求的球的体积为
，故选B.
点睛：该题考查的是根据几何体的三视图，求其外接球的体积问题，解决问题的关键是需要还原几何体，再者就是要明确正方体外接球的本质特征.
6. 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：框图首先给变量果.
详解：根据题中所给的框图，可以求得输出的结果为
赋值，之后开始执行相应的运算，判断是否满足的条件，最后求得结
，故选C.
点睛：该题所考查的是有关框图输出结果的求解问题，在解题的过程中，需要对执行的任务要分清，再者就是一定要注意判断框的条件. 7. 函数
的图象向右平移个单位长度后与函数
图象重合，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】分析：利用函数详解：将函数
的图象变换规律，再结合诱导公式，即可求得的最小值.
的图象向右平移个单位长度后得到函数的解析式为
的图象重合 .
.
∵平移后得到的函数图象与函数∴∴当故选B.
时，
. ，即
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少. 8. 在当四棱锥
中，
，、分别在体积最大时，二面角
、
上，
，
，将
沿
折起，连接
，
，
的大小为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析：在做题的过程中，需要弄明白翻到什么程度四棱锥的体积达到最大值，之后要找出二面角的平面角，然后将角放到三角形中，借着题中所给的条件，对角的三角函数值进行求解即可得结果. 详解：根据题意可知翻折后所得的四棱锥
平面
折后连结
，根据题意
，取
的底面是一个等腰梯形，当其体积达到最大时，可知平面中点，在三角形
（翻折前）中，连接
，交
于，翻
，根据二面角的平面角的定义，可知的大小为，故选C.
即为所求，而，所以二面角
点睛：该题属于探索型问题，关键是需要弄明白在满足四棱锥的体积达到最大值时翻折的程度，之后要弄清楚二面角的平面角是哪个，从而放到三角形中，利用解三角形来达到求角的目的，在此过程中，平行线分线段成比例就显得尤为重要. 9. 已知函数
，则（ ）
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