A. C.
有个零点 B. 的图象关于
在上为减函数
有个极值点
点对称 D.
【答案】B
【解析】分析：该题考查的是有关函数的零点、单调性、极值点以及对称性的综合问题，在解题的过程中，需要结合函数解析式，对选项逐个分析，得出结果，从而求得最终答案. 详解：因为
恒成立，所以函数没有零点，故A不正确，
的图象也不关于
点对称，故C不正确，
不会有个极值点，故D不正确，而
不是奇函数，所以
的图像不关于原点对称，从而得到
，方程
在
上恒成立，故
在
只有一个解，所以函数
上为减函数，所以B正确，故选B.
点睛：该题需要时刻关注函数的定义域，会利用导数研究函数的单调性，以及应用图像的交点个数去分析函数零点个数，还有就是函数的中心对称性可以向奇函数转化.
10. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A.
种 B.
种 C.
种 D.
种
【答案】A
【解析】分析：该题属于有限制条件的排列问题，在解题的过程中，需要分情况讨论，因为“数”必须排在前三节，这个就是不动的，就剩下了五个不同的元素，所以需要对“数”的位置分三种情况，对于相邻元素应用捆绑法来解决即可. 详解：当“数”排在第一节时有
排法，当“数”排在第二节时有
种排法，当“数”
种排法，当“射”和“御”两门
种排法，故选A.
排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有课程排在后三节的时候有
种排法，所以满足条件的共有
点睛：在解决问题时一是注意对“数”的位置分三种情况，二是在“数”排在第三节时，要对两个相邻元素的位置分类讨论，再者还要注意“数”排在第二节时，两个相邻元只能排在后四节.
11. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险的基准保费为元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：
基准保费（
为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了一年续保时的情况，统计如下表： 类型 数量 若以这
辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下
辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时
的费用的期望为（ ） A. 元 B. 【答案】D
【解析】分析：首先从题的条件中确定投保时所交费用可取值以及对应的概率分别是多少，之后应用期望公式求解即可得结果.
详解：由题意可知一辆该品牌车在第四年续保时的费用的可取值有的概率分别为
，
的分布列的期望公式可以求得
，
故选D.
点睛：该题所考查的是有关离散型随机变量的期望的求解问题，在解题的过程中，需要确定变量的可取值，从表格中看清上浮以及下浮的幅度，算出结果，另一个表中，应用频率估计出对应的概率，利用公式求得结果.
12. 设为双曲线
右支上一点，，分别为该双曲线的左右焦点，，分别表示该双曲线的半焦距
，
，
，
，且对应，
，利用离散型随机变量
元 C.
元 D.
元
和离心率.若，直线交轴于点，则的内切圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：首先应用向量的数量积等于零，可以断定向量垂直，从而得到三角形是直角三角形，之后应用直角三角形的内切圆的半径等于两直角边和减去斜边长，再结合双曲线的定义最后求得结果. 详解：根据题意定义可知
，可知
是直角三角形，根据直角三角形的内切球的半径公式以及双曲线的
，求得
，故选A.
点睛：该题考查的是有关直角三角形的内切圆的半径公式，一是要注意向量垂直的条件为向量的数量积等于零的应用，再者就是双曲线的定义要铭记.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 函数【答案】
的定义域为__________．
【解析】分析：由三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．
详解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作
，如图所示：
其中平面，，平面为边长为1的正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对
角线即为外接球直径. ∴外接球的直径为
∴该几何体的外接球的体积为故答案为
.
，即
.
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解； （2）若球面上四点
构成的三条线段
两两互相垂直，且
，一般把有关元素
“补形”成为一个球内接长方体，利用14. 在等腰【答案】
中，
，
，点为边
求解． 的中心，则
__________．
【解析】分析：根据等腰三角形的性质判断出据
，即可求出.
的中心
，结合向量的加法运算，可得，再根
详解：∵点为边∴∵∴∴∵∴∴故答案为
.
，
为等腰三角形，，即
.
点睛：本题考查了向量的加法及向量的数量积运算，解题时要注意共线同向的向量数量积结果为正，共线反向的向量数量积结果为负. 15. 已知圆的方程为线分别交直线【答案】
为
，从而结合图象，即可求得最大值．
和
，
，
，设为圆上任意一点（点不在坐标轴上），过作圆的切,
的斜率分别为，，则
__________．
于、两点，设直线
【解析】分析：根据约束条件作出平面区域，化
详解：由约束条件作出平面区域如图所示：
化为，由，解得.
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