由图可得，当直线
.
故答案为.
经过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值，即
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16. 已知函数①②③
且且且
，设数列，则，
的前项和为
，若数列中不超过
的项数为； ，则中，
成公差为
的等差数列，则
.
，给出下列三个结论：
则正确结论的序号__________．（请填上所有正确结论的序号） 【答案】①②
【解析】分析：根据题设条件以及诱导公式的利用，可求得函数即可求得详解：∵∴∴∴函数∴∵∴
故答案为.
点睛：一般含有递推关系的函数问题，可以考虑函数的周期性的问题，常见的
，
，
，都可以指出函数的周期为
，在解题时注意使用上述结论.
时，
的周期为
，则
，即
.
的值.
.
的周期，再根据当
时，
，
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在
中，已知点在
边上，
，
，
，
.
（1）求（2）求
的长； 的面积.
（2）（3）
是
，
的等差中项，推出
，再根据数列
是等比数列，即可
【答案】（1）
【解析】分析：（1）由
求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）根据（1）可得数列的通项公式，进而可得数列的
通项公式，再根据裂项相消法求和，即可求得. 详解：（1）∵∴∴化简得，设等比数列
，
的公比为，则
，
是
， ，
的等差中项，
∵∴
，∴
.
，∴，
（2）由（1）得：.
设∴
.
.
点睛：本题主要考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)
；（3）
；（2）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 18. 如图，在平行六面体
中，
，
，
.
（1）证明：（2）若平面
； 平面
中点，连接
平面
，
，根据题设条件可推出
；（2）由题设知平面与
，
.
，则
，与是平行六面体
的体积.
是正三角形，即可都是边长为的
，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）取得证
，从而可证
，由此可证，从而可证
正三角形，根据勾股定理可推出
的高，然后分别求出
详解：（1）证明：取
中点，连接
，即可求得多面体
∵∴∵在□∴又∵∴∴∵∴∴
中， ，则是正三角形 平面平面
.
与 ，
，
平面，
（2）由题设知∴∵
都是边长为的正三角形.
∴∴∵∴∴又∴∴
平面
的高
，
，即几何体
的体积为.
.
是平行六面体
点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决；②等积法：等积法包括等面积法和等体积法． 19. 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念.手机信运动”.杨老师的微信朋友圈内有
也推出了多款健康运动软件，如“微
位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，
男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980 男性好友走路的步数情况可分为五个类别：下同),
步),
步),
步)(说明:“步),
”表示大于等于,小于等于
三种类别人数比例为
.
步及以上),且
,将统计结果绘制如图所示的条形图. 若某人一天的走路步数超过
步被系统认定为“卫健型\否则被系统认定为“进步型”.
（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的（2）请根据选取的样本数据完成下面的别”有关? 男 女 总计 卫健型 进步型 总计 20 20 40 名好友中,每天走路步数在
步的人数；
列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性
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