若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人，从中任意选取人，记选到“卫健型”的人数为；女性好友中按比例选取人，从中任意选取人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“的概率. 附：
【答案】（1）375（2）没有
以上的把握（3）
三种类别人数比例为
，即可求得，
，
0.10 2.706 ，
0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 ”
（1）【解析】分析：根据样本数据男性朋友类别设为人，结合从而可得
名好友中每天走路步数在
步的人数；（2）根据所给数据得出列联表，计算观测值
与临界值比较即可得出结论；（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值． 详解：（1）在样本数据中，男性朋友类别设为人，则由题意可知别有人，类别有人，类别有人，走路步数在数在
步共有人.
人.
，可知
，故类
步的包括、两类别共计人；女性朋友走路步
用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：（2）根据题意在抽取的个样本数据的 男 女 卫健型 14 8 列联表：
进步型 6 12 总计 20 20
总计 得：故没有
22 18 40 ，
以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关
的好友中分层选取位好友，男性有：
，
，
，
、
、
、
人，记为、、、，女性人记为、.
、
、
共种，这人中至少有
（3）在步数大于
；从这人中选取人，基本事件是一位女性好友的事件是
，
，
，
共种，故所求概率
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 （1）列举法.
（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（3）列表法：适应于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 20. 已知抛物线
（1）求与的方程；
（2）设为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作轴于，且【答案】（1）：
?若存在，求出点的坐标和，：
.（2）
，
的垂线交抛物线于，直线
交
与椭圆
的一个交点为
，点是的焦点，且
.
的面积；若不存在，说明理由.
的距离之比为，建立方程，
，再根据
，取
及
【解析】分析：（1）设设，根据动点到点的距离与到直线
即可求得曲线的方程；（2）①先求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可表示出
，即可求得的取值范围，从而可得，
时，直线的方程为
的取值范围；②取
，
，直线的方程为
，根据椭圆对称性，猜想的方程为
是曲线：
.
与直线相切，由此联立方上的动点，结合以上结论可
程组，转化为恒成立，即可推出存在，若得与直线相切的定曲线的方程为
详解：（1）设，由题意，得.
整理，得，所以曲线的方程为.
（2）①圆心到直线的距离
∵直线于圆有两个不同交点， ∴又∵∴由又∵∴∴因此②当方程为下证：直线
，
，，得
，即
的取值范围为；当
，
.
时，直线的方程为
，根据椭圆对称性，猜想的
.
时，直线的方程为.
与
相切，其中，即.
由∴若点恒相切.
消去得：，即
恒成立，从而直线
.
与椭圆：
与定曲线：
恒相切.
是曲线：上的动点，则直线：
点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围. 21. 已知函数（1）求（2）若围.
.
的单调区间； ，令
，若，是
的两个极值点，且
，求正实数的取值范
【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）对函数点坐标为
求导，再分别求出
，求导得
，根据点斜式写出切线方程，然后根据与轴的交，再对进行分类讨论，从而对
的符号进行判
，即可求得的值；（2）先对函数
的单调性.
.
.
断，进而可得函数详解：（1）∴又∵
∴切线方程为：令∴∴（2）当当令当∴∴∴当
时，
（当且仅当或
时，
时，时，令
，，得，则
，
或
. 得
=，，
，
为减函数，当
，，
. 为减函数，
，
，
为增函数；
时，，为增函数.
时取“=”）
为增函数，
为减函数.
为减函数，
当时，
时，
在和
在上为增函数.
上为减函数，在上为增函数；
时，
上为增函数，在
或
时，
在
综上所述：
上为减函数，在上为增函数.
点睛：本题主要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性的应用，属于中等题型，也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
（
中，曲线的参数方程为且
），点的轨迹为曲线.
或即可.
，（为参数），为曲线上的动点，动点满足
相关推荐：
loading