两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习

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两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习

一、知识要点：

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)S(???):sin(???)?sin?cos??cos?cos?； (2)C(???):cos(???)?cos?cos?msin?sin?； (3)T(???):tan(???)?tan??tan?.

1mtan?tan?2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S(2?):sin2??2sin?cos?α；

(2)C(2?):cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?； (3)T(2?):tan2??2tan?.

1?tan2?3．常用的公式变形

(1)tan??tan??tan(???)(1mtan?tan?)； (2)cos??21?cos2?1?cos2?； ,sin2??2222(3)1?sin2??(sin??cos?),1?sin2??(sin??cos?),sin??cos??2sin(??).

4?4．函数f(x)?asinx?bcosx(a,b为常数),可以化为f(x)?a2?b2sin(x??)?a2?b2cos(x??),其中

?(?)可由a,b的值唯一确定．

两个技巧

(1)拆角、拼角技巧：(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 【双基自测】

1．(人教A版教材习题改编)下列各式的值为

1的是( )． 42tan22.5000A．2cos D．sin15cos15 ?1 B．1?2sin75 C.201?tan22.5122?202．sin68sin67?sin23cos68?( ) A．?0000223 B. C. D．1 222。

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3．(2011·福建)若tan??3,则

sin2??( )． 2cos?A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知sin??2,则cos(??2?)?( )． 3A．?5511 B．? C. D. 33995．(2011·辽宁)设sin(A．??1??)?,则sin2?? ( )． 437117 B．? C. D. 999900006．tan20?tan40?3tan20tan40?________. 7．若tan(?2??)?,则tan??t________. 45考向一 三角函数式的化简与求值

cos150?sin15000sin50(1?3tan10). [例1] 求值：①；②00cos15?sin15[例2] 已知函数f(x)?2sin(?(1)求f(练习：

1．(1)已知sin??x?),x?R. 36?1065????)的值；(2)设?,???0,?,f(3??)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值．

21354?2?3?cos2?,??(,?),则?________.

?522sin(??)45?,则tan(?2?)?( ) 54(2)(2012·济南模拟)已知?为锐角，cos??A．?3 B．?14 C．? D．?7 73?412．已知?,??(0,),sin??,tan(???)??,求cos?的值．

253考向二 三角函数的求角问题 [例3] 已知cos??练习：

1．已知?,??(?113?,cos(???)?,且0＜?＜?＜，求?. 7142??,),且tan?,tan?是方程x2?33x?4?0的两个根，求???的值． 22。 2欢迎下载

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2．(2011·南昌月考)已知tan(???)?11,tan???,且?,??(0,?),α，β∈(0，π)，求2???的值． 273．已知锐角?,?满足sin??510,cos??,求：①???的值；②???的值． 510考向三 三角函数公式的逆用与变形应用 [例4] (2013·德州一模)已知函数f(x)?2cos2x?3sinx. 2(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若?为第二象限角，且f(??练习：

1．(1)(2012·赣州模拟)已知sin(???1cos2?的值． )?,求

331?cos2??sin2??6)?cos??43?,则sin(??)的值为( ) 53 A.

3343 B. C. D.

2555(2)若????3?,则(1?tan?)(1?tan?)的值是________． 4考向四 角的变换

sin??cos??3,tan(???)?2,则tan(??2?)?_______.

sin??cos??4?(2)(2012·江苏高考)设?为锐角，若cos(??)?,则sin(2??)?________．

6512[例5] (1)(2012·温州模拟)若练习：

2?1?,tan(??)?,则tan(??)?( ) 5444131331A. B. C. D. 1822226??1?22．已知0＜?＜＜?＜?,且cos(??)??,sin(??)?,求cos(???)的值．

229251．设tan(???)?考向五 三角函数的综合应用

【例4】?(2010·北京)已知函数f(x)?2cos2x?sinx. (1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．

2?3【训练4】 已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[?作业：

??,]上的最大值和最小值．

621．(2012·南昌二模)已知cos(x??6)??3?,则cosx?cos(x?)的值是( ) 33。

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A．?

2323 B．? C．?1 D．?1 332． (2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知?满足sin??A.

1??,那么sin(??)sin(??)?( ) 2441111 B．? C. D．? 442253,sin(???)?,则cos??( ) 553． (2012·东北三校联考)设?,?都是锐角，且cos?? A.

2525252555 B. C.或 D.或 2552555253,则cos2??( ) 34．已知?为第二象限角，sin??cos??A．?5555 B．? C. D. 39935．已知sin(???3)?sin???43?,?

4458．已知?,?都是锐角，且cos??,cos(???)??,求cos?的值．

513xx9．(2012·衡阳模拟) 函数f(x)?cos(?)?sin(??),x?R.

227．已知：0

(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(?)?210??,??(0,),求tan(??)的值． 524210．(2012·北京西城区期末)已知函数f(x)?3sinx?sinxcosx,x?[(1)求f(x)的零点；(2)求f(x)的最大值和最小值．

?2,?].

??33?5),??(0,),cos(??)?,sin(??)?,求sin(???)的值． 44445413?112．已知tan(??)?2,tan??．

42sin(???)?2sin?cos?①求tan2?的值；②求的值．

2sin?sin??cos(???)11．已知??(?3?,。 4欢迎下载