男 女 ∑ 10 (30/11) 40 (25/11) 50 50 (36/11) 10 (30/11) 60 60 50 110 F?横总和?列总和总人数
k:横列数 c:纵列数
?2???f?F?F2(10??30113011)2(40??251125)2(50??36113611)2(10??30113011)2
11df?(k?1)(c?1)?(2?1)(2?1)?1
把?2结果与以df查表结果进行对照（因df=1，要考虑到校正问题），然后再下结论。
需考虑自由度df的计算，如下列实验数据表： A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 其自由度为 df?(k?1)(c?1)?(3?1)(4?1)?6
第十三章 单因素设计方差分析
一、方差分析与实验设计紧密联系在一起。
把S写在表示因素符号的后边、前面或中间，则表示不同的实验设计。 单因素被试间设计：AS 单因素被试内设计：SA
多因素补试间设计：ABS 多因素被试内设计：SAB 混合设计：ASB 单因素实验设计的自变量只有一个
单因素组间设计：A3S10 表示自变量有3个水平，每个水平有10个被试，共30个。 单因素组内设计：S5A3 表示自变量有3个水平，5个被试，共有15个实验数据。
两因素组间设计：A2B3S5：2自变量，一为2水平，另一为3水平，共6组，每组5人。 两因素组内设计：S5A2B3：2自变量，一为2水平，一为3水平，被试5人，6组设计。 两因素混合设计：A2S5B3：A2S5为组间设计，S5B3为组内设计，自变量、水平数与上类似。
第一节 t检验与I类错误
一、当两总体没差异，而统计推论的结论说有差异，则犯了Ⅰ类错误；当两总体存在差异，而统计推论
的结论说没差异，就犯了Ⅱ类错误。
Ⅰ类错误的发生概率用α表示；Ⅱ类错误的发生概率用β表示。
当要比较3个或3个以上的总体平均数两两检验时，应采用方差分析的方法。
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第二节 方差分析的原理
一、方差，有时也称为变异数，是表示一组数据离散程度的统计量。方差的总体参数用符号σ表示；
方差的样本统计量用符号S2表示。在方差分析中，方差用符号MS表示，叫均方。 方差分析，是从因变量的总变异中将不同来源带来的变异分离开来，将它们分别与随机变量所带来
的变异进行比较，求出一个F或几个F比值，分析F比值在F分布发生的概率，检验是否存在由实验的不同处理带来的变异，间接地说明各个总体平均数是否存在差异。
二、组间变异
组间变异符号MSB，称为组间均方，它由三部分变异组成：
（1）处理效应，不同实验条件称为不同的处理，是由自变量引起的因变量的变化，表现为实验中因素的不同水平所带来的变异，是系统变异。
（2）被试的个体差异。不同的处理组之间被试会存在差异。 （3）实验误差。
三、组内变异
组内变异，符号MSE，称为组内均方，是由随机误差引起的因变量的变化，由于每一个组中都会出
现这种变异，因此称为组内变异。 组内变异由两种误差构成：
（1）被试的个体差异。同一组内被试间存在差异。 （2）实验误差。
公式表示：总变异（MST）=组间变异（MSB）+组内变异（MSE）
四、方差分析的步骤
1、计算各变异来源的和方SS；
2、计算各变异来源的自由度df； 3、将所得数据填入方差分析表； 4、计算出MS； 5、求F比值；
6、查F表进行F检验。
方差分析的核心是自由度df的计算。要懂得用符号表示。 方差计算公式 S?22
?(X?X)2N?1 MS?SSdf
2
在方差分析里，S为均方，符号MS表示；?(X?X)称为和方，符号SS；“N-1”为
2自由度df.
第三节 单因素被试间方差分析
一、A4S10方差分析表（单因素组间设计）
误差来源 SS df MS F 组间（B） 30 3 10 2 组内（W） 180 36 5 -
书上组内为E
22
A4S10：dfB?A?1=4-1=3；
dfW?A(S?1)=4（10-1）=36； MS?SSdf 得：MSB?105SSdf?303?10 MSW?SSdf?18036?5
F?MSBMSW??2
∵ F（3，36）=2＜F.05∴ P＞.05
2(3,36)?4.05
表明四个水平无显著差异。
二、S10A4实验设计方差分析表（单因素组内设计）组内设计跟组间设计的方法不一样。
误差来源 SS df MS F 组间 90 3 30 3 被试（S） 180 9 20 - 组内（W） 270 27 10 - dfA?A?1=4-1=3；
dfS?S?1=10-1=9；
被试S影响自变量不大，可去掉
dfW?(A?1)(S?1)=（4-1）（10-1）=27
依次算出MS列表内，得 F（3，27）=3＜F.052(3,27)?3.72
∴ P＞.05
表明两者差异不明显
三、事后检验，在方差分析之后还要对实验中的各个总体再进行两两比较。
第十四章 多因素设计方差分析
一、交互作用，采用多因素实验设计可以揭示实验中每一单个因素各个水平之间的差异，又可以揭示几
个因素相互影响对因变量产生的作用。
二、多因素设计的两个重要概念
（1）主效应，是指单一因素的不同水平对因变量的作用。
（2）交互作用，当一个自变量的几个水平引起因变量的变化在另一自变量各水平上的变化趋势不一
致时，就称这两个自变量存在着交互作用，或者说二因素存在交互作用。当有三个
因素的设计时会有三个因素的交互作用。
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三、多因素实验设计，如A2B2S5
B1 B2 A1 1，3，6，8，10 2，5，7，9，10 A2 4，7，6，9，10 10，11，13，14，15
先算各平均数：A1、A2、B1、B2 后再按公式进行计算。
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A2B2S5（组间设计）实验设计方差分析表 误差来源 SS df MS F A（组间） 56 1 56 5.6 B（组间） 90 1 90 9 AB 误差 110 1 110 11 160 16 10 —
→AB为交互作用 →误差为组内
dfA?A?1=2-1=1 dfB?B?1=2-1=1
dfAB?(A?1)(B?1)=（2-1）（2-1）=1 dfW?AB(S?1)=2×2（5-1）=16
计算得出各F值，然后再与查F值表所得各F值进行对照，后下结论。
S5A2B2（组内设计）实验设计方差分析表 误差来源 S A(组间) 误差SA组内 B 误差SB组内 SS df MS F 40 4 10 — 20 1 20 1 80 4 20 — 120 1 120 60 80 4 20 —
dfS=S-1=5-1=4
dfA=A-1=2-1=1
dfSA=(A-1)(S-1)=(2-1)(5-1)=4 dfB=B-1=2-1=1
dfSB=(B-1)(S-1)=(2-1)(5-1)=4 dfAB=(A-1)(B-1)=(2-1)(2-1)=1 dfSAB=(A-1)(B-1)(S-1)=4
AB 120 1 120 12 误差SAB组内 40 4 10 —
方差分析表很重要，只要是方差分析都要考虑用方差分析表。
计算时可能会给出其中的一个或几个数，然后让你填满其他的数。
第十五章 非参数分析
第一节 非参数分析方法
一、参数分析，从样本的统计量（如X、S）来估计总体的参数（如μ、σ）这类统计检验叫做参数分析。 排列顺序的方法，大多数非参数分析方法都需要将原始数据按大小排成顺序。
二、非参数分析和参数分析同样是要用从样本获得的的信息来估计有关总体的信息。
（1）参数分析说明的是总体平均数之间的一种比较精确的差异；
（2）非参数分析只能说明总体间在某方面大体上是否相同，非参数分析的功效比参数据分析较低，
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