课时作业7 等差数列的性质
时间：45分钟 满分：100分
课堂训练
1．若一个数列的通项公式是an＝k·n＋b(其中b，k为常数)，则下列说法中正确的是( )
A．数列{an}一定不是等差数列 B．数列{an}是以k为公差的等差数列 C．数列{an}是以b为公差的等差数列 D．数列{an}不一定是等差数列 【答案】 B
【解析】 an＋1－an＝k(n＋1)＋b－kn－b＝k.
2．等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，则a2＋a10
等于( )
A．100 C．140 【答案】 B
【解析】 ∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝7a6＝420，则a6＝60，∴a2＋a10＝2a6＝2×60＝120.
3．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________. 【答案】 99
【解析】 a15，a25，a35成等差数列， ∴a35＝2a25－a15＝99.
B．120 D．160
4．已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式．
【分析】 关键是求出数列{an}的首项和公差．
【解析】 由于数列为等差数列，因此可设等差数列的前三项为
?a－d＋a＋a＋d＝21，
a－d，a，a＋d，于是可得?
??a－d?a?a＋d?＝231，
?3a＝21，即?22
a?a－d?＝231，?
?a＝7，
即?2
d?＝16，
由于数列为单调递增数列，因此d＝4，a1＝3，从而{an}的通项公式为an＝4n－1.
【规律方法】 此解法恰到好处地设定等差数列的项，为我们的解题带来了极大的方便，特别是大大降低了运算量．一般来说，已知三个数成等差数列时，可设成：a－d，a，a＋d，四个数成等差数列时，可设成：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，其余依此类推，如五个可设成：a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．在等差数列{an}中，a5＝3，a9＝5，则a7＝( ) A．4 C．7 【答案】 A
B．－4 D．1
1
【解析】 由题意知a7为a5，a9的等差中项，故a7＝2(a5＋a9)＝1
2×(3＋5)＝4.
2．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13
的值为( )
A．20 C．40 【答案】 C
【解析】 ∵a3＋a11＝a5＋a9＝2a7， ∴a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100， ∴a7＝20.
∴3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝2a7＝40.
3．在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3
＋a6＋a9的值为( )
A．30 C．24 【答案】 B
【解析】 方法一：由等差数列的性质知，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以(a1＋a4＋a7)＋(a3＋a6＋a9)＝2(a2＋a5＋a8)，
则a3＋a6＋a9＝2×33－39＝27. 方法二：(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)
B．27 D．21 B．30 D．50
＝3d(d为数列{an}的公差)，则d＝－2， a3＋a6＋a9＝(a2＋a5＋a8)＋3d＝33－6＝27.
4．把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较1
大的三份之和的 7是较小的两份之和，问最小的1份是( )
5A.6 5C.3 【答案】 C
【解析】 设这5份为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d， 1
由已知得a＝20，且7(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d， 555∴d＝6，∴a－2d＝3. 5．等差数列{an}的公差d<0，且a2a4＝12，a1＋a5＝8，则其通项公式为( )
A．an＝2n－2 C．an＝－2n＋12 【答案】 D
【解析】 由等差数列的性质得a2＋a4＝a1＋a5＝8. 又a2a4＝12，所以a2，a4为方程x2－8x＋12＝0的两根，
B．an＝2n＋4 D．an＝－2n＋10 10B.3 11D.6 ?a2＝2，解得?
?a4＝6
?a2＝6，或?
?a4＝2.
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