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云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试
题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
?1?i?1. 设复数z满足
z2?1?i，则z?（ ）
A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i
x2y252. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
ab3A．2x?y?0 B． x?2y?0 C．3x?4y?0 D．4x?3y?0 3. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）
A．若输入a,b,c的值依次为1,2,3，则输出的值为5 B．若输入a,b,c的值依次为1,2,3，则输出的值为7 C．若输入a,b,c的值依次为2,3,4，则输出的值为8 D．若输入a,b,c的值依次为2,3,4，则输出的值为10
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
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A．24? B．30? C.42? D．60? 5. 已知数列?an?的前n项和为Sn，且2,Sn,an成等差数列，则S17?（ ） A．0 B．2 C.?2 D．34 6. ?1?2x?3?2?x?4的展开式中x的系数是（ ）
A．96 B．64 C.32 D．16 7. 在?ABC中，AH?BC于H，点D满足BD?2DC， 若AH?（ ）
A．2 B．2 C.22 D．4 8. 已知函数f?x??sin??x?2，则AHAD?????6??0???2f满足条件：?????1???0，为了得到2??y?f?x?的图象，可将函数g?x??cos?x的图象向右平移m个单位(m?0)，则m的最
小值为（ ）
A．1 B．
1?? C. D． 2629. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯
?Reuleaux?命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画
一个等边三角形ABC，分别以A,B,C为圆心，边长为半径，作圆弧BC,CA,AB，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.
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图1 图2
在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ） A．
2??33??3??2? B． C. D．
4228210. 已知抛物线y?2px?p?0?上的点到焦点的距离的最小值为2，过点?0,1?的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（ ）
A．1或2或 2 B．1或2或 5 C. 2或2 D． 2或5 11. 已知定义在实数集R上的偶函数f?x?，当x?0时，f?x??e，若存在t?R，对
x任意x??1,m??m?1,m?N?，都有f?x?t??ex , 则m的最大值为 （ ） A． 2 B．3 C.4 D．5 12. 定义“函数y?f?x?是D上的a级类周期函数” 如下: 函数y?f?x?,x?D，对于给定的非零常数 a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有
af?x??f?x?T?恒成立，此时T为f?x?的周期. 若y?f?x?是?1,???上的a级类周
期函数，且T?1，当x??1,2?时，f?x??2增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．?,??? B．?2,??? C.?x?2x?1?,且y?f?x?是?1,???上的单调递
?10?,??? D．10,??? ??3??5?6??第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?y?1?0?13. 若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为 ．
?x?3y?3?0?优质文档
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14. 若函数f?x?????2cos??x??在x?0处的切线方程为y??3x?1，则
4???? ．
15. 表面积为16?的球面上有四个点P,A,B,C，且?ABC是边长为23的等边三角形，若平面PAB?平面ABC，则棱锥P?ABC体积的最大值为 ．
16. 某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有 种．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在平面四边形ABCD中，AB?BC,AB?2,BD?5,?BCD?2?ABD,?ABD的面积为2.
（1）求AD的长； （2）求?CBD的面积.
18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的
第三产业在GDP中的比重如下:
年份 年份代码x 第三产业比重y?00? 2011 2012 2013 2014 2015 1 2 3 46.9 4 5 50.5 44.3 45.5 48.1 （1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重. 附注: 回归直线方程y?a?bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b??xy?nxy?(x?x)(yiiinni?y)2?xi?1i?1n?i?12i?n(x)2?(x?x)ii?1n, a?y?bx.
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