∴AD=.
设BP=r时.两圆相外切.则PO=r+5.PH=BC﹣r﹣CH 又易求OH=4.CH=3；
则有勾股定理（r+5）2=（9﹣r）2+42.解得r=
②当两圆内切时.过点A作AD⊥BC.过O作OH⊥BC.如图 易知OP=r﹣5.PH=9﹣r.OH=4 同理由勾股定理求得r=9 故答案为：
≤BP≤9．
三、解答题：本大题共7小题.共78分 19．先化简.再求值：
﹣
﹣
.其中x=
．
【考点】分式的化简求值．
. .
【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果.将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=
﹣
﹣
=
=
==
.
当x=
﹣2时.原式==1+．
20．解方程组：．
【考点】高次方程．
【分析】先将原方程组进行变形.利用代入法和换元法可以解答本题． 【解答】解：由①.得
③. 将①③代入②.得
.
设x2=t. 则
.
.
即t2﹣10t+9=0. 解得.t=1或t=9. ∴x2=1或x2=9.
解得x=±1或x=±3. 则
或
或
或
.
即原方程组的解是：或或或．
. .
21．已知：在平面直角坐标系xOy中.过点A（﹣5.2）向x轴作垂线.垂足为B.连接AO.点C在线段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函数y=的图象经过点C.与边AB交于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD的面积．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质． 【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标.将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值.从而得出反比例函数的解析式；
（2）AB⊥x轴于B.于是得到OB=5.根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AC：CO=2：3.点A（﹣5.2）. ∴C点的坐标为（﹣3.）.
将点C（﹣3.）.代入到反比例函数y=中得： =
.解得：k=﹣
．
；
∴反比例函数的解析式为y=﹣
（2）∵AB⊥x轴于B. ∴OB=5.
∴△BOD的面积=×5×=3．
22．如图.A.B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶.全长68km．现开通隧道后.汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°.∠B=45°.则隧道开通后.汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4.≈1.7）
【考点】解直角三角形的应用．
. .
【分析】首先过点C作CD⊥AB.垂足为D.设CD=x.即可表示出AC.BC的长.进而求出x的值.再利用锐角三角函数关系得出AD.BD的长.即可得出答案． 【解答】解：如图.过点C作CD⊥AB.垂足为D.设CD=x． 在Rt△ACD中.sin∠A=在Rt△BCD中.sin∠B=∵AC+BC=2x+∴x=
≈
x=68
=20．
.AD=.BD=
=20=20.
.
.AC=.BC=
=2x. =
x.
在Rt△ACD中.tan∠A=在Rt△BCD中.tan∠B=
AB=20+20≈54.
AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0（km）．
答：隧道开通后.汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．
23．已知：Rt△ABC中.∠ACB=90°.CP平分∠ACB交边AB于点P.点D在边AC上． （1）如果PD∥BC.求证：AC?CD=AD?BC； （2）如果∠BPD=135°.求证：CP2=CB?CD．
【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠CPD=∠PCA.得出PD=CD.然后证得△APD∽△ABC.根据相似三角形的性质即可证得结论；
（2）根据三角形内角和定理求得∠B=∠CPD.即可证得△PCB∽△PDC根据相似三角形的性质即可证得结论． 【解答】（1）证明：如图.∵PD∥BC. ∴∠PCB=∠CPD. ∵∠PCB=∠PCA. ∴∠CPD=∠PCA. ∴PD=CD. ∵PD∥BC.
∴△APD∽△ABC.
. .
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