∴=.
∴AC?PD=AD?BC. ∴AC?CD=AD?BC；
（2）证明：∵Rt△ABC中.∠ACB=90°.CP平分∠ACB交边AB于点P. ∴∠PCB=∠PCA=45°. ∵∠B+45°+∠CPB=180°. ∴∠B+∠CPB=135°. ∵∠BPD=135°.
∴∠CPB+∠CPD=135°. ∴∠B=∠CPD. ∴△PCB∽△PDC. ∴
=
.
∴CP2=CB?CD．
24．已知点A（2.﹣2）和点B（﹣4.n）在抛物线y=ax2（a≠0）上． （1）求a的值及点B的坐标；
（2）点P在y轴上.且△ABP是以AB为直角边的三角形.求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移.记平移后点A的对应点为A′.点B的对应点为B′.若四边形ABB′A′为正方形.求此时抛物线的表达式．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移． 【分析】（1）把点A（2.﹣2）代入y=ax2.得到a.再把点B代入抛物线解析式即可解决问题． （2）求出直线AB解析式.再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式.过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题．
（3）先求出点A′坐标.确定是如何平移的.再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）把点A（2.﹣2）代入y=ax2.得到a=﹣.
. .
∴抛物线为y=﹣x2. ∴x=﹣4时.y=﹣8.
∴点B坐标（﹣4.﹣8）. ∴a=﹣.点B坐标（﹣4.﹣8）．
（2）设直线AB为y=kx+b.则有.解得.
∴直线AB为y=x﹣4.
∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12.与y轴交于点P（0.﹣12）. 过点A垂直AB的直线为y=﹣x.与y轴交于点P′（0.0）.
∴点P在y轴上.且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0.0）.或（0.﹣12）． （3）如图四边形ABB′A′是正方形.过点A作y轴的垂线.过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．
∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12.∴△ABF.△AA′E都是等腰直角三角形. ∵AB=AA′=
=6
.
∴AE=A′E=6.
∴点A′坐标为（8.﹣8）.
∴点A到点A′是向右平移6个单位.向下平移6个单位得到.
∴抛物线y=﹣x2的顶点（0.0）.向右平移6个单位.向下平移6个单位得到（6.﹣6）. ∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）2﹣6．
25．已知.AB=5.tan∠ABM=.点C、D、E为动点.其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧）.点E和点D分别在射线BA的两侧.且AC=AD.AB=AE.∠CAD=∠BAE．
. .
（1）当点C与点B重合时（如图1）.联结ED.求ED的长； （2）当EA∥BM时（如图2）.求四边形AEBD的面积；
（3）联结CE.当△ACE是等腰三角形时.求点B、C间的距离． 【考点】三角形综合题． 【分析】（1）如图1中.延长BA交DE于F.作AH⊥BD于H.先证明BF⊥DE.EF=DF.再利用△ABH∽△DBF.得
=
.求出DF即可解决问题．
（2）先证明四边形ADBE是平行四边形.根据S平行四边形ADBE=BD?AH.计算即可．
（3）由题意AC≠AE.EC≠AC.只有EA=EC.利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形.求出DH、CH即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中.延长BA交DE于F.作AH⊥BD于H．
在RT△ABH中.∵∠AHB=90°. ∴sin∠ABH=∴AH=3.BH=
∵AB=AD.AH⊥BD. ∴BH=DH=4.
在△ABE 和△ABD中.
.
∴△ABD≌△ABE.
. .
=.
=4.
∴BE=BD.∠ABE=∠ABD. ∴BF⊥DE.EF=DF.
∵∠ABH=∠DBF.∠AHB=∠BFD. ∴△ABH∽△DBF. ∴
=
. .
．
∴DF=
∴DE=2DF=
（2）如图2中.作AH⊥BD于H．
∵AC=AD.AB=AE.∠CAD=∠BAE. ∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC. ∵AE∥BD.
∴∠AEB+∠EBD=180°. ∴∠EBD+∠ADC=180°. ∴EB∥AD. ∵AE∥BD.
∴四边形ADBE是平行四边形. ∴BD=AE=AB=5.AH=3.
∴S平行四边形ADBE=BD?AH=15．
（3）由题意AC≠AE.EC≠AC.只有EA=EC． 如图3中.
∵∠ACD=∠AEB（已证）. ∴A、C、B、E四点共圆. ∵AE=EC=AB. ∴=. ∴=.
∴∠AEC=∠ABC.
. .
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