第一章习题
1.1 在一间暗室里通过一个闪光频率为8Hz的闪光灯观察一个以6Hz为频率旋转的转轮。
求转轮表现出的转速并判断观察者对转轮旋转方向的判断正误。若闪光灯频率变为12Hz，16Hz或24Hz，重复上述问题。
本题涉及了转轮的问题，用到了公式fa?fmod(fs)，当fa和f符号相同时，观察者能观察到正确的转动方向；当fa和f符号相反时，观察者观察到的是错误的转动方向；否则，观察者不能辨别转轮的方向。参考课本28页例题1.4.10。
1.2 对模拟信号x(t)=10sin(2?t)+10sin(8?t)+5sin(12?t) （其中t以秒为单位）进行采样，
采样频率fs=5Hz，求x(t)的重建信号xa(t)的表达式；证明两个信号具有相同的采样值，
即xa(nT)?x(nT)。若采样率fs=10Hz，重复上述问题。
本题通过证明说明了当fa 1.3 以3Hz的频率对信号x(t)=cos(5?t)+4sin(2?t)sin(3?t)进行抽样（其中t以毫秒为单 位）。求（1）x(t)的重建信号xa(t)；（2）写出重建信号是xa(t)，但又不同于x(t)的另 外两个信号x1(t)和x2(t)。 用到了公式fa?fmod(fs)，参见课本19页例1.4.7。 1.9 Consider the following sound wave, where t is in millisecond: x(t)=sin(10πt)+sin(20πt)+sin(60πt)+sin(90πt) This signal is prefiltered by an analog antialiasing prefilter H(f) and then sampled at audio rate of 40kHz.The resulting samples are immediately reconstructed using an ideal reconstructor. Determine the output ya(t) of the reconstructor in the following cases and compare it with the audible part of x(t): a. When there is no prefilter ,that is, H(f)≡1. b. When H(f) is an ideal prefilter with cutoff of 20kHz. c. When H(f) is a practical prefilter that has a flat passband up to 20kHz and attenuates at a rate of 48db?ocate beyond 20kHz.(You may ignore the effects of the phase response of the filter.) 1.11 Give Eq.(1.5.4), prove the inverse DTFT property (1.5.5),that is, X(f)= ?n?????x(nT) e?2?jfTn => x(nT)= f?s1fs2?fs2 X(f)?e2?jfTndf 1.12 Consider a pure sinusoid of frequency f0 , x(t)=cos(2πf0t). Show that the spectrum of the sampled sinusoid x(nT) is : 1??[?(f?f0?mfs)??(f?f0?mfs)] X(f)= 2Tm???? 第二章习题 2．1考虑一个3比特长的双极性二进制补码的逐次逼近A/D转换器，其中满量程幅度为R＝16V。使用逐次逼近的方法，用3比特的表示形式来决定以下输入模拟值为X＝2.9，3.1，3.7，4，-2.9，-3.1，-3.7，-4 量化值 (这题的知识要点在课本的71-82页，类似的题型是2.4.1和2.4.2) 2．3、要求为一个DSP应用选择一个A/D转换器，要求如下：转换器的满量程幅度为R＝10V，量化均方误差应该小于1毫伏。这个转换器应有多少位？转换器实际的方差是多少？转换器的动态范围是？（用dB表示） (这题利用了65-66页的知识，66页例2.1.1) 2.4、cd音质信噪比为96db，B=96/6=16bit，比特率=B/T,取f=44Hz，单声道每分钟需要704X60 P94。 2．6 如果量化值Xq由X截断而不是舍入得到的，证明截断误差e=Xq-X将在-Q?e?0里，假设p（e）在这个区间里有均匀概率密度，即： p（e）=?1，当-Q?e?0； Q0， 其他。 2根据Q求均值me=E[e]和方差?e 小结: 1、本题考察了截断法的应用 22、本题用到了均值me、方差?e的计算方法 3、本题和P65的解析部分很类似，不过P65用的是舍入法，而本题用的是截断法。 Chapter3 3.1判断下列系统方程是否是线性的和时不变的。 C．y(n)=exp[x(n)] D. y(n)=nx(n-3)+3x(n) 总结1：判断系统的线性与时变性的方法：（1）判断是否线性时，只需比较y(n)(方程中 x(n)用 a1x1(n)+a2x2(n)代)和a1y1(n)+a2y2(n)，如果相等，则该系统为线性的，反之，非线性的。（2）判断是否时变时，只需比较y(n-D)（方程中的n用n-D代）和 yD(n)（方程中x(n)用x(n-D)代），如果相等，则该系统为时不变的，反之，为时变的。 总结2：有些经验可以直接判断该系统是非线性与时变的。（1）线性：如果该系统方程中有常数项或有单独n这一项或有x（n）的平方项，指数项等，则该系统就为非线性的。（2）时变性：如果该系统方程中有单独n这一项或者n为x(n)的系数或者存在x(2n)之类项，则该系统为时变的。 3.2求下列线性系统的冲激响应h(n). a y(n)=3x(n)-2x(n-1)+4x(n-3) 总结：已知输入输出的差分方程求冲激响应，方法很简单，只需将方程中的x(n)换成?(n), y(n)换成h(n)即可。 3.3 Determine the causal impulse response h(n) for n≥0 of the LTI systems described by the following I/O difference equations: a. y(n)=-0.9y(n-1)+x(n) （求出下列线性时不变系统的输入输出差分方程在n≥0时的因果冲激响应） 解法参考：Example3.4.5,Example3.4.6 总结： 解题之前，首先需要搞清楚的是输入输出信号x(n)、y(n)与传递函数h(n)和δ(n)的关系。差分方程如果仅关于系统函数（h(n)、h(n-1)等）和冲激函数（δ(n)、δ(n-1)等），那么等式两边同时对输入信号x(n)进行卷积，就可以能到关于输入信号x(n)和输出信号y(n)的差分方程了。同样的道理，如果题目中给出了关于x(n)和y(n)的差分方程，我们也可以得到关于系统函数和冲激函数的差分方程。 此类题目的一般性解法是通过列举出h(n)前几项，进行简单的归纳而得到通解。另一方面，也可以套用已有的公式。切记在求得的结果中，等号右边不可能再出现标识符h(n)。 3.4 Determine the I/O difference equations relating x(n) and y(n) for the LTI systems having the following impulse response: c. h(n)= (0.9)nu(n)+ (?0.9)nu(n) (线性时不变系统的冲激响应如下所述，求出输入输出系统关于输入信号x(n)和输出信号y(n)的差分方程) 解法参考：Example3.4.7
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