山东省临沂市2021届新高考数学一模试卷含解析

山东省临沂市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1?1?c?log12，则( )

1．已知a???，b?0.2?2，

3?2?0.2A．a?b?c 【答案】B 【解析】 【分析】

B．b?a?c C．b?c?a D．a?c?b

利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断. 【详解】

?1?由于0????2?0.2?1?????1， ?2?00.2?12?1?5， 153log12?log11?0

3故b?a?c. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

2．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3

A．4?2? 3B．4?3? 2C．6?2? 3D．6?3? 2【答案】D 【解析】

解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，

结合图中数据，计算它的体积为： V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+故答案为6+1.5π．

点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．3．在(x?A．-120 【答案】C 【解析】 【分析】 写出(x?1?π?12×1=（6+1.5π）cm1． 2110)的展开式中，x4的系数为( ) 2xB．120

C．-15

D．15

1101r)展开式的通项公式Tr?1?C10(?)rx10?2r，令10?2r?4，即r?3，则可求系数． 2x2【详解】

11011r10?rr)的展开式的通项公式为Tr?1?C10x(?)r?C10(?)rx10?2r，令10?2r?4，即r?3时，2x2x2133系数为C10(?)??15．故选C

2(x?【点睛】

本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．

x2y24．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的右焦点与圆M：(x?2)2?y2?5的圆心重合，且

ab圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ） A．2 【答案】A 【解析】 【分析】

由已知，圆心M到渐近线的距离为3，可得3?【详解】

由已知，c?2，渐近线方程为bx?ay?0，因为圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，

B．2

C．3 D．3

2ba2?b2，又c?2?a2?b2，解方程即可.

所以圆心M到渐近线的距离为r2?(2)2?3?所以离心率为e?故选：A. 【点睛】

2ba2?b2?2b?b，故a?c2?b2?1， cc?2. a本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5．已知函数f(x)?loga(|x?2|?a)(a?0，且a?1)，则“f(x)在(3,??)上是单调函数”是“0?a?1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

先求出复合函数f(x)在(3,??)上是单调函数的充要条件，再看其和0?a?1的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案. 【详解】

D．既不充分也不必要条件

f(x)?loga(|x?2|?a)(a?0，且a?1)，

由x?2?a?0得x?2?a或x?2?a，

即f(x)的定义域为{xx?2?a或x?2?a}，（a?0,且a?1） 令t?x?2?a，其在(??,2?a)单调递减，(2?a,??)单调递增，

?2?a?3?f(x)在(3,??)上是单调函数，其充要条件为?a?0

?a?1?即0?a?1. 故选：C. 【点睛】

本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.

6．在各项均为正数的等比数列?an?中，若a5a6?3，则log3a1?log3a2?L?log3a10?（ ） A．1?log35 【答案】D 【解析】 【分析】

B．6

C．4

D．5

由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【详解】

由题意log3a1?log3a2?L?log3a10?log3(a1a2La10)

?log3(a5a6)5?5log3(a5a6)?5log33?5．

故选：D． 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键．

7．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A．12种 【答案】C 【解析】 【分析】

先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【详解】

把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1

23个人，共有C42种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有A3种方法，由分步计数原理，共有C4?A3?36B．24种 C．36种 D．48种

3种方案。 故选：C. 【点睛】

本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题.

x2y28．已知双曲线M:2?2?1(b?a?0)的焦距为2c，若M的渐近线上存在点T，使得经过点T所作

ab的圆(x?c)?y?a的两条切线互相垂直，则双曲线M的离心率的取值范围是（ ） A．(1,2] 【答案】B 【解析】 【分析】

B．(2,3]

C．(2,5]

D．(3,5]

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