山东省临沂市2021届新高考数学一模试卷含解析

【答案】60? 【解析】 【分析】

要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角． 【详解】

取A1C1的中点E,连AE, B1E,易证B1E?面ACC1A1于点E，∴?AB1E为异面直线AB1与BD所成角， 设等边三角形边长为a，易算得B1E=?∴?AB1E?60

B1E13cos?ABE=? Rt?ABE中，∴在1a，AB1?3a1AB122故答案为60?

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．

14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作

2p为“隅”，q为“实”．为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程px?q中，即若VABC1?22?a2?c2?b2?2的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则S??ac???4?2???点，AC?3，BC?2，?ACD?45?，tan?BCD?2??.已知点D是VABC边AB上一??8?15，则VABC的面积为________． 7【答案】

315. 4【解析】

【分析】

利用正切的和角公式求得tan?ACB,再求得cos?ACB,利用余弦定理求得AB,代入“三斜求积术”公式即可求得答案. 【详解】

tan?ACB?tan(?ACD??BCD)?tan?ACD?tan?BCD1??15，所以cos?ACB??，由余

1?tan?ACDtan?BCD4弦定理可知AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?16，得AB?4.根据“三斜求积术”可得

2222???4?2?3?1135315?S2??42?22???. ，所以S??4?2164?????【点睛】

本题考查正切的和角公式,同角三角函数的基本关系式,余弦定理的应用,考查学生分析问题的能力和计算整理能力,难度较易.

15．已知单位向量a,b的夹角为【答案】7 【解析】 【分析】 【详解】

因为单位向量a,b的夹角为

2π,则|a?2b|=_________. 32π2π1??，所以，所以a?b?|a|?|b|cos32312|a?2b|=a2?4a?b?4b2?1?4?(?)?4=7.

16．已知函数f?x??x?4x?4.若

2f?x??1在区间?m?1,?2m?上恒成立.则实数m的取值范围是

__________． 【答案】?0,? 【解析】 【分析】 首先解不等式

?1??3?f?x??1，再由f?x??1在区间?m?1,?2m?上恒成立，即?m?1,?2m????1,5?得到不等

组，解得即可. 【详解】

解：Qf?x??x?4x?4且

2f?x??1，即x2?4x?4?1解得?1?x?5，即x???1,5?

因为

f?x??1在区间?m?1,?2m?上恒成立，??m?1,?2m????1,5?