故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为 再由2×=1+，解得 n=8． =1，?=，=． （2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x） =+2?（+2+3）+3+3?+（n+1）． +n++…+3++2+． ?， ∴F（2）=设Sn=+2+…+（n+1）+…+（n+1）=，则有Sn=（n+1）把以上2个式子相加，并利用n﹣1 可得 2Sn=（n+2）[+…+]=（n+2）?2， n﹣2∴Sn=（n+2）?2． 当x∈[0，2]时，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函数，故对任意x1，x2∈[0，2]， 恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2（n+2）﹣1，命题得证． 点评： 本题主要考查等差数列的性质，二项式定理的应用，二项式系数的性质，利用导数研究函数的单调性，根据函数的 单调性求函数的值域，属于中档题．
n﹣1 21
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