江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟(二)数学试题

江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟（二）

数学试题

第I卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．设全集U＝Z，集合A＝{0，2，3}，B＝x?Zx?x?2，AI(eUB)＝ ． 2．若复数z满足z?i??2?2?i，其中i为虚数单位，则z＝ ． i3．某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中， 其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间[100，104)上的产品件数是 ．

4．某医院欲从积极扱名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为 ． 5．执行右边的伪代码后，输出的结果是 ．

x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2?2?1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别

ab为F1，F2，设过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若△F1AB是正三角形，则双曲线C的离心率为 ． 7．已知函数f(x)?sin(?x??)(?＞0)，将函数y?f(x)的图象向右平移后，所得图象与原函数图象重合，则?的最小值等于 ． 8．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若

?个单位长度4a1a22?，且4S3，3S4，2S5成等差数列，

a1?a23则满足不等式

Sn4039?的n的最小值为 ． an20201

9．在三棱锥P—ABC中，AB⊥平面PAC，PC＝AB＝2AC＝2，PA＝5，则该三棱锥的外接球O的表面积为 ．

?x?y?013?2310．已知实数x，y满足条件?x?y?5?0，若不等式mxy?2x?y恒成立，则实数m

8?y?4?0?的最大值是 ．

11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知AC＝BC，AC⊥BC，

uuuruuuruuuruuuruuuruuurAD⊥BD，且O是AC的中点，若AD?AB?CD?CB?2，则AC?BD的值为 ．

(x?2)2?y2?4上运动，12．在平面直角坐标系xOy中，已知MN在圆C：且MN＝23．若

直线l：kx?y?3?0上的任意一点P都满足PM?PN≥14，则实数k的取值范围是 ．

22?x2?2ax?a，x?0?13．已知函数f(x)??ex?ex1，若存在实数k，使得函数y?f(x)?k有6个

2?a，x?0?3?x零点，则实数a的取值范围为 ．

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若CD是边AB上的中线，且CD

＝CA，则

bcosA?的最小值为 ． acosB二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA＝acos(B﹣（1）求角B的大小；

（2）若a＝2，c＝3，求cos(A﹣B)的值．

16．（本小题满分14分）

在三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，AB＝BB1，且∠ABB1＝60°，D为AC的中点． （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求证：AB⊥B1C．

?)． 62

17．（本小题满分14分）

现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该钢板的圆心为O，线段AOB为其下沿，且OA＝2m，OB＝2m．现欲从中截取一个四边形AMPQ，其要求如下：点P，Q均在圆弧上，AP平分∠QAB，且PM⊥OB，垂足M在边OB上．设∠QAB＝?，四边形AMPQ的面积为S(?)m2．

（1）求S(?)关于?的函数解析式，并写出其定义域； （2）当cos?为何值时，四边形AMPQ的面积最大?

18．（本小题满分16分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的焦距为2，且

ab经过点(﹣1，

2)，过左焦点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于点A，B两点． 2（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线OA，OB，AB的斜率之和为0，求直线l的方程；

（3）设弦AB的垂直平分线分别与直线l，椭圆C的右准线m交于点M，N，求的最小值．

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