江苏省常州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

江苏省常州市2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

2．AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，BG⊥AE，如图，在?ABCD中，交DC的延长线于点F，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（ ）

A．22 B．2 C．32 D．42 3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．

A． B． C． D．

4．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（ ）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

5．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A．

3 2B．3 C．1 D．

4 37．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A．

3040? xx?15B．

3040? x?15xC．

3040? xx?15D．

3040? x?15x8．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ） A．（x﹣2）2＝3 9．方程组?A．a≥

B．（x+2）2＝3

C．（x﹣2）2＝﹣3

D．（x+2）2＝﹣3

?x?2y?a?1的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（ ）

x?y?2a?1?B．a＞

1 21 3C．a≤

2 3D．a＞

3 210．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A．

120180? x?6xB．

120180? xx?6C．

120180? xx?6D．

120180? x?6x11．方程x2+2x﹣3=0的解是（ ） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

12．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[?1.2)=?1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在实数x，使[x)?x=0.5成立． 14．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.

15．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1?x2的值为______．

16．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

17．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____． 18．计算：|﹣5|﹣9=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．

20．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

七年级（1）班

学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将A类4名学生中有两名学生擅长书法，举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．

3x2?4x?421．. （6分）计算:(?x?1)?x?1x?122．（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A、B 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D、E ，使

ODOE1?? ，若测得 DE?37.2 米，他能求出 A、B 之间OBOA3的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交

于B，A两点，且，，，作轴于E点．

求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； 求

的面积；

根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

24．（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣（1）求直线y＝kx+m的表达式；

2相交于点A（m，2）． x（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣点坐标．

2的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出Px

26．（12分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O； ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD． （1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

27．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【详解】

∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；

当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求． 故选B． 2．A 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE；

又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE， ∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足为G， ∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42， ∴AG=AB2?BG2=2，

∴AE=2AG=4； ∴S△ABE=

11AE?BG=?4?42?82． 22∵BE=6，BC=AD=9， ∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3， ∴BE：CE=6：3=2：1， ∵AB∥FC， ∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=

1S△ABE=22． 4故选A．

【点睛】

本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 3．D 【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形， 右边是2个正方形，且下齐． 故选D. 4．D 【解析】 【分析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；

②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=3，故②是错误的； ③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定； ⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=由此即可判定． 【详解】

由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；

由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°，

过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离， 在△AEP中，由勾股定理得PE=2，

在△BEP中，PB=5 ，PE=2，由勾股定理得：BE=3， ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，

136PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，222∴∠AEP=45°，

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF，

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=故②是错误的；

因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的； 由△APD≌△AEB， ∴PD=BE=3，

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=

6， 216+，因此④是错误的； 22连接BD，则S△BPD=

13PD×BE= ， 22所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+

6， 2所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6 ． 综上可知，正确的有①③⑤．

故选D. 【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题． 5．D 【解析】 【分析】

根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义． 6．A 【解析】 【分析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可 【详解】

∵AB=3，AD=4，∴DC=3 ∴根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E

设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，

在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x=故选A. 7．C 【解析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）．

【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为x?15千米/小时 ∴甲车行驶30千米的时间为

3 24030，乙车行驶40千米的时间为，

x?15x3040?．故选C． xx?15∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得8．A 【解析】 【分析】

方程变形后，配方得到结果，即可做出判断． 【详解】

方程x2﹣4x?1?0， 变形得：x2﹣4x?﹣1，

配方得：x2﹣4x?4?﹣1?4，即（﹣）x22?3，故选A． 【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 9．B 【解析】 【分析】

方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围． 【详解】

?x?2y?a?1① ?x?y?2a?1②?，①+②得：2x-y?3a?1

解得：a?．故选：B． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知 数的值． 10．C 【解析】 【详解】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得故选C． 【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 11．B 【解析】 【分析】

13120180?， xx?6本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程． 【详解】 x2+2x-3=0，

即（x+3）（x-1）=0， ∴x1=1，x2=﹣3 故选：B． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 12．D 【解析】

分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 详解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选D．

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．④ 【解析】 【分析】

根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】

①[0)=1，故本项错误；

②[x)?x>0，但是取不到0，故本项错误； ③[x)?x?1，即最大值为1，故本项错误；

④存在实数x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确． 故答案是：④． 【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

14．25255+ 88【解析】 【分析】

作CD⊥AB，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=5x，则BD=（5-1）x，

?5-1）x?,解得x2=然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+（??S△ABC=

225+55，则8112525AB?CD=?5x?2x?5x2=5+ 2288【详解】

如图作CD⊥AB，

∵tanA=2，设AD=x,CD=2x, ∴AC=5x，∴BD=（5-1）x， 在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,

?5-1）x?, 即52=4x2+（??x2=

225+55， 8∴S△ABC=

112525AB?CD=?5x?2x?5x2=5+ 2288

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 15．1 【解析】

解：根据题意可得x1+x2=?bc=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1． aab，ax2具有这样的关系：x1+x2=?点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x1x2=

c是解题的关键． a16．240 【解析】

根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算

多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行所转的回数，即360°

8=48m，根据时间=路程÷走6×速度，即可得出结果. 本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°， ∵360°÷45°=8，

∴机器人一共行走6×8=48m．

∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s． 17．1 【解析】 【分析】

根据众数的概念进行求解即可得. 【详解】

在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多， 所以这组数据的众数为1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 18．1 【解析】

分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案． 详解：原式=5-3 =1． 故答案为1.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．方程的根x1?0或x2=?2 【解析】 【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根． 【详解】

（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，

解得：k＜

1 ． 4（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0， 解得：x1=0，x1=﹣1．

∴当k=0时，方程的根为0和﹣1． 【点睛】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程． 20．48；105°； 【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．

25%=48（人） 14÷48×360°=105° 48－（4+12+14）=18（人）试题解析：（1）12÷，补全图形如下：

（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表： A1 A1 A2 A1 √ A1 √ A2 √ √ A2 √ √ A2 √ √ ∴由上表可得：

考点：统计图、概率的计算． 21．

2?x x?2【解析】

【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.

?3x2?1?x?1??【详解】原式=??2 ?x?1x?1??x?2?=

?x?2??2?x??x?12?x. x?2x?1?x?2?2

=

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键. 22．可以求出A、B之间的距离为111.6米. 【解析】 【分析】

ODOE?，?AOB??EOD（对顶角相等），即可判定VAOB∽VEOD，根据相似三角形的性质OBOADEOE1??，即可求解. 得到

ABOA3根据【详解】 解：∵

ODOE?，?AOB??EOD（对顶角相等）， OBOA∴VAOB∽VEOD，

DEOE1??， ABOA337.21?， ∴

AB3∴

解得AB?111.6米．

所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米 【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 23．（1）【解析】

，

；（2）8；（3）

或

．

试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．

试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1． ∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．

∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴

，解得：

．

=，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为

故直线AB的解析式为．

∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣

1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8； （3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 24．操作平台C离地面的高度为7.6m． 【解析】

AF⊥CE于F，∠HAF=90°分析：作CE⊥BD于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可． 详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，

易得四边形AHEF为矩形， ∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，

∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°， 在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23， ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）， 答：操作平台C离地面的高度为7.6m．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算． 25．（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（?【解析】 【分析】

（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,

（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题. 【详解】

解：（1）∵点A（m，2）在双曲线y??∴m＝﹣1，

∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1， ∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上， ∴y＝﹣3x﹣1．

CF， AC11，0）． 32上， x2?y??3x?1??x??1?x?? ，解得?（2）?或?3， 2y?2y?????x??y??3∴B（

2，﹣3）， 3255??10，设P（n，0）∴AB＝???52＝， 3?3?222250， ）+3＝

3911解得n＝5或?，

311∴P1（5，0），P2（?，0）．

3则有（n﹣【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 26．（1）详见解析；（2）1． 【解析】 【分析】

（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形.

（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积. 【详解】

（1）证明：由题意可知：

∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

∴直线DE是线段AC的垂直平分线， ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°； 且AD=CD、AO=CO， 又∵CE∥AB， ∴∠1=∠2，

在△AOD和△COE中

∴△AOD≌△COE（AAS）， ∴OD=OE，

∵A0=CO，DO=EO，

∴四边形ADCE是平行四边形， 又∵AC⊥DE，

∴四边形ADCE是菱形； （2）解：当∠ACB=90°时， OD∥BC，

即有△ADO∽△ABC， ∴

又∵BC=6， ∴OD=3，

又∵△ADC的周长为18， ∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO， ∴

可得AO=4， ∴DE=6，AC=8， ∴

【点睛】

考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强. 27．（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3； 【解析】 【分析】

（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.

（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； （3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据S△ABC?S△ACD?S△BCD即可求出△ABC的面积. 【详解】

（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2， 解得：c=3， ∴y=﹣x2+3，

把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1， ∴B（2，﹣1），

??k?b?2 把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得?2k?b??1.?解得： ??k??1

?b?1,∴y=﹣x+1；

（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2； （3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，

把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3， ∴C（0，3），

把x=0代入y=﹣x+1得：y=1， ∴D（0，1）， ∴CD=3﹣1=2，

则SVABC?SVACD?SVBCD?【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.

11?2?1??2?2?1?2?3． 22