周周练(2.1～2.4)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．如图，⊙O中，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．在△ABC中，已知AB＝AC＝4 cm，BC＝6 cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法正确的是( )
A．点A在⊙D外 B．点B在⊙D内 C．点C在⊙D上 D．无法确定
4．(邵阳中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是( ) A．80° B．100° C．60° D．40°
5．(兰州中考)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是( )
A．AE＝BE ︵︵B.AD＝BD
C．OE＝DE
D．∠DBC＝90°
6．一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为( )
A．30° B．150° C．30°或150° D．不能确定
7．(南宁中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的
1
一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为( )
A.4
B.5
C.6D.7
二、填空题(每小题4分，共32分)
8．(长沙中考)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝____________度．
9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是____________．
10．如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是____________(写出一个即可)．
11．已知⊙O的半径为2 cm，弦AB的长为22 cm，则∠AOB＝____________.
12．(包头中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝____________度．
13．如图，△ABC中外接圆的圆心坐标是____________．
14．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____________mm.
2
15．如图，⊙O的半径为3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上的点A′处，折痕EF平行BC，则EF长为____________．
三、解答题(共47分)
16．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半径．
17．(12分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
3
18．(12分)如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；
2
若BC＝4，sinM＝，求⊙O的直径．
3
19．(15分)如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△AEB；
(2)若AD＝1，DE＝3，求BD的长．
4
参考答案
1．C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.50 9.OA>5 10.∠DAB或∠BCD或∠BAC 11.90° 12．28 13.(6，2) 14.8 15.2
16．连接OA交BC于点D，连接OC.∵AB＝AC＝13， ∴△ABC是等腰三角形．∴AO⊥BC，CD＝1
2BC＝12.
在Rt△ACD中，AC＝13，CD＝12，
∴AD＝AC2
－CD2
＝132
－122
＝5.
设⊙O的半径为r，则在Rt△OCD中，OD＝r－5，CD＝12，OC＝r.
∴(r－5)2＋122＝r2
.解得r＝16.9.
17．(1)证明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠APC＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°.∴∠ACB＝60°. ∴△ABC是等边三角形．
(2)连接OB，则OB＝8.∵∠BAC＝1
2∠BOC＝∠BOD＝60°，
∴∠OBD＝30°.又∵OD⊥BC于点D，∴OD＝1
2OB＝4.
18．(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC.∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，∴︵BC＝︵
BD. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB中，sinA＝BC
AB.
∵sinM＝2BC2
3，∴AB＝3
.
又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O的直径为6. 19．(1)证明：∵AB＝AC, ∴︵AB＝︵
AC. ∴∠ABC＝∠ADB.
又∠BAE＝∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB，∴ABAD
AE＝AB
. ∵AD＝1，DE＝3，∴AE＝4.∴ AB2
＝AD·AE＝1×4＝4. ∴AB＝2.∵ BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°. 在Rt△ABD中，BD2
＝AB2
＋AD2
＝22
＋12＝5，∴BD＝5.
5
相关推荐：
loading