宁夏回族自治区
2018 年中考数学试卷
说明：
1. 考试时间 120 分钟。满分 120 分。
2. 考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求
的）
1. 计算： 的结果是
A. 1
B. 错误！未找到引用源。
C.0 D.-1 【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值． 【解答】
故选：C．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. 下列运算正确的是 A.
B. (
2) 3= 5
C. 2÷ -2
=1 D.（ -2 3 ）2=4 6
a a
a a
a a 【专题】计算题．
【分析】根据单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
3
3
【 解 答 】 解 ： A、 （ -a ） =-a
， 错 误 ；
C、 a 2÷ a- 2=a 4 ， 错 误 ；
3
2
6
D、 （ -2a ） =4a ， 正 确 ；
【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
3. 小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示， 别是
这组数据的 众数和中位数分
A. 30 和 20
B. 30 和 25 D. 30 和 17.5
C. 30 和 22.5
【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、 30 ，
故选：C．
【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4. 若是方程 x2- 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是
A.1
【专题】方程思想．
B. C. D.
解 得 c=1 ；
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
5. 某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元 . 设这两年的年利润平均增长率为 x. 应列方程是
2
A.300 （ 1+x） =507
C.300 （ 1+x） +300（1+x）2=507
B.300 （ 1+x） =507
D.300+300 （ 1+x） +300（1+x） 2=507
【专题】方程思想；一元二次方程及应用．
【 分 析 】 设 这 两 年 的 年 利 润 平 均 增 长 率 为 x ，根 据 2018 年 初 及 2020 年 初 的 利 润 ，即 可 得 出 关于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 此 题 得 解 ．
【 解 答 】 解 ： 设 这 两 年 的 年 利 润 平 均 增 长 率 为 x ，
2
根 据 题 意 得 ： 300 （ 1+x ） =507 ．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6. 用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是
A． 10
【专题】几何图形．
B.20 C.10 π D.20π
【 分 析 】 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r ， 根 据 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 =扇 形 的 弧 长 ， 列 方 程 求 解 ．【 解 答 】 解 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r ， 依 题 意 ， 得
解 得 r=10 ．
故小圆锥的底面半径为 10． 故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化： 1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．
7. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠
1=40°，则∠ 2 的度数是 C.60 °
D.70 °
A.40 ° B.50 °
【专题】常规题型．
【分析】结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°， 再利用翻折变换的性质得出答案． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
8. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，
60 秒后将容器内注
满 . 容器内水面的高度
h（cm）与注水时间 t （s）之间的函数关系图象大致是
【专题】函数及其图象．
【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．
【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上
升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速
度较慢，
故选：D．
【 点 评 】 此 题 考 查 函 数 的 图 象 问 题 ， 关 键 是 根 据 容 器 内 水 面 的 高 度 h（ cm） 与 注 水 时 间 t （ s ）之间的函数关系分析．
二、填空题（本题共
8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 不透明的布袋里有 1 个黄球、 4 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一
球恰好为红球的概率是
.
【专题】常规题型；概率及其应用．
【分析】由在不透明的袋中装有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率
【解答】解：∵ 在不透明的袋中装有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球，共 10 个球且它们除颜色外其它都相同，
【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
2
2
10. 已知 m+n=12,m-n=2, 则 m- n =
.
【专题】计算题．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【 解 答 】 解 ： ∵ m+n=12 ， m-n=2 ，
∴ m2 -n 2=（ m+n） （ m-n ） =2 × 12=24 ， 故答案为：24
【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．
11. 反比例函数
（ k 是常数， k≠ 0）的图象经过点（ 1,4 ），那么这个函数图象所在的每个象限内， y
的值随 x 值的增大而
.
（填“增大”或“减小” ） 【专题】反比例函数及其应用．
【 分 析 】利 用 反比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 值 ，再 利 用 反 比 例 函 数 的 性
质 ，即 可 得出 ： 这 个 函 数 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 ， y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 ． 【解答】
∴ k=1 × 4=4 ，
∴ 这 个 函 数 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 ， y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 ．故答案为：减小．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 k 值 是 解 题 的 关 键 ．
12. 已知：
专题】计算题．
，则 的值是 .
【 分 析 】 根 据 等 式 的 性 质 ， 可 用 a 表 示 b ， 根 据 分 式 的 性 质 ， 可 得 答 案 ．
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