∴G点坐标为（1，3）， ∵1×3=3， ∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上． 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算． 2
23．（10分）（2014?宁波）如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
考点： 分析： 待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组） （1）根据二次函数y=ax+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式； （2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标； 2
（3）画出图象，再根据图象直接得出答案． 解答： 解：（1）∵二次函数y=ax+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点， 2∴， ∴a=，b=﹣，c=﹣1， ∴二次函数的解析式为y=x﹣x﹣1； （2）当y=0时，得x﹣x﹣1=0； 解得x1=2，x2=﹣1， ∴点D坐标为（﹣1，0）； （3）图象如图， 当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4． 22点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握． 24．（10分）（2014?宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 考点： 分析： 一元一次方程的应用；列代数式． （1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； （2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论． 解：（1）∵裁剪时x张用A方法， ∴裁剪时（19﹣x）张用B方法． ∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个， 底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个； （2）由题意，得 ， 解得：x=7， ∴盒子的个数为：=30． 解答： 点评： 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键． 25．（12分）（2014?宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值； （3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长． 考点： 分析： 相似形综合题；图形的剪拼 （1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法． （2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值． （3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长． 解：（1）如图2作图， 解答： （2）如图3 ①、②作△ABC．
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