《高等数学》试题库

（10）lim?1?2x?x （11）limx?01xln(1?x)x?0 （12）lim(x??22x?32x?1)

x)x?1

（13）lim(1?3tanx)x?02cotx （14）lim(cosx)x?01/x （15）lim(x??x?3x?1（16）lim(x?03x?32)x （17）limn(ln(n?2)?lnn)

n???2x?1??x?1?x1?3x （18））lim?? （20）lim? （19）lim?x?0x??1?xx??2x?1????11?xxxx（21）lim(1?cosx)x?3secx? （22）lim(1?2sinx)x （23）lim(1?4x)x?0x?0

2

（四）利用罗必达法则求极限 （1）limx?27x?3e?ex2x?x3x?3 （2） limln?1?x?xx?0 （3）limx?sinxxlnxx23x?0

（4）limx?0 （5）limxe2xx??? （6）limx???

（7）limx?2x?12x?52x?? （8）limx?tg3xtgx?2 （9）lim?x?1?1?x?1x?1?? lnx??1?x?（10）limxe?1? （11）lim??x??x?1??5x?4?x?1x?x?2x?3x?222x （12）lime?1xe2x

x?0（13）lim(3?9)x???xx1/x （14）limx?2 （15）lim?e?2x?2x?01?cosx

（16）limsin5xxlnx??x?0x?0 （17）limx?0?ctgx1x2 （18）lim(1?sinx)x

1（19）limxx?0?sinx （20）lim(x?0?1e?11x) （21） limxmn?amnx?ax?aa?bx

(22) limx?sinxtanx3x?0 (23) lim(x?01xx?e?12x) (24) limx?0ln(1?x)

(25) limx(x?1?x) (26) lim2x??2x?3x?1x?x?x?1323x?1

三、求导数或微分

（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数 （1）y?x4?x?1 （2）y??x?1x?1?1?32?2x?x?2x ?x???（3）y? （4）y?xlnx?sinx?cosx

x?1（5）y?3x2?2x?5 （6）y??1

（7）y?x3?x?3?33 （9）y?x2lnx （11）y?sinx1?cosx （13）y?xcosx?sinx （15）y?xa?ax?aa?a为常数? (17)y?2x3sinx (19) y?(3?2x)(2?3x) x2(21)

y?ex2?x

（二）求复合函数的导数

（1）y?sinx2 （3）y?1?x2 （5）y?ln?a2?x2? （7）y?ln?1?x2? （9）y?cos?3x?5? （11）y?e2x?1 （13）y?arctgx2 （15）y?x2sinx2 x2（8）y??x?1??x?2?

x2（10）y??1x2?1

12）y?cosx1?sinx

14）y?xtgx?ctgx 16）y?2xlnx

(18) y?3tanx?4 y?lnx(20) x?1lnx

y?1?sint(22)

1?cost

（2）y?lncosx （4）y?lntgx2

（6）y?arcsin1x

（8）y?sinlnx

（10）y?tg1x

（12）y??2x?5?10

（14）y?arcsinx3

（16）y?e?xcosx

（ （（ （17）y?sinx2?sin32x （18）y?lntg3x

（19）y??ln2x? （20）y?12x?14?x?1x2

（21）y?cosx?ln （22）y?2

（23）y?cosx?sin3x （24）y?2（25）y?3?2x （26）y?e23sin1x3?xx

2x

a?x)

1x

22（27）y?arcsin（29）y?lncose（31）y?e（33）y?x?x2x (28)y?ln(x??x2 (30）

y?arctancos2x （32）y?sinnxcosnx

22?ln2x

（三）求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数 （1）y2?2x2?1 （2）y?xlny （3）y?1?xey （4）cos?xy??x （5）

x?y?a?0 （6）x?y?xy?1

22（7）y?x?lny （8）x?arctgy?y （9）x3?lny?x2ey?0 （10）xy?3y?18x?6

2（11）sin(xy)?lnx?1y＝1 （12）xy?ex?y

（13） x?xy?arctan(xy) （14）x?y?a?0（a为常数）

（四）利用取对数求导法求下列函数的导数 （1）y?233?x?1??x?2? （2）y?x?3??x?4?1x??x?1??x?2?2?x?3?3

（3）y?x （4）y?x21?x?3?x3?x

（5）y?x?1?x1?x

（五）求下列函数的二阶导数

（1）y?x4?2x3?4x2?1 （2）y?x2lnx （3）y?ex （4）y?sin1

（5）y?ln?x2?1? （7）y?exsinx （9）f?x??xex2 （11）y?arctanx （13）y?ln(x?1?x2)

（六）求下列函数的微分

（1）y?6x5 （3）y?lnx2 （5）y?arccosx （7）y?tg2x （9）y?arctgx2 （11）y?(x?1)(11) x?（13）f(x)?2xcosx?ln1?x1?x （15）y?esin(3x?1) （17）cos(x2?y)?x （19）y?x2e2x （21）y?ln1?x2 （23）y2?x?arccosy

x6）y?e?xcosx 8）y?cosex?sinex 10）y?x1?x2 （12）y?sin2(1?2x)

（14）y?(1?x2)arctanx2）y?x2?1

4）y?sinx1?x2

6）y?e?xcosx

8）y?arctgex

10）y??x?1?2?x?2?3

12）y?x?exsinx

14）cos(x?y)?ey?1

（16）y?ecos2x

（18）y=2sinx

（20）y?exsin2x

（22）y?1?xey （ （ （ （ （ （ （ （ （ （