1．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( )
A．?caf(x)dx B．|?caf(x)dx|
cC．?baf(x)dx＋?bf(x)dx bD．?cbf(x)dx－?af(x)dx
答案 D
解析 ∵x∈[a，b]时，f(x)<0，x∈[b，c]时，f(x)>0，
b∴阴影部分的面积S＝?cbf(x)dx－?af(x)dx.
2π
2．由直线x＝0，x＝，y＝0与曲线y＝2sinx所围成的图形的面积等于( )
331
A．3B.C．1D. 22答案 A
2π
解析 直线x＝0，x＝，y＝0与曲线y＝2sinx所围成的图形如图所示，其面积为
3S＝
?2π30? 3
2π
＝－2cos－(－2cos0)＝1＋2＝3， 2sinxdx＝－2cosx?3??0
2π
故选A.
1
3.由曲线y＝(x>0)，直线y＝1，y＝2及y轴所围成的平面图形的面积为( )
x
A．ln2
B．ln2－1 C．1＋ln2 D．2ln2 答案 A
11
解析 由A(，2)，B(1，1)，曲线y＝(x>0)，直线y＝1，y＝2及y轴所围成的平面图形的
2x
21面积为S＝?1dy＝lny|21＝ln2，故选A. y
4．由曲线y＝x，y＝x3围成的封闭图形的面积为( ) 1314
A.B.C.D. 4423答案 C
解析 由曲线y＝x，y＝x3围成的封闭图形如图，所以由曲线y＝x，y＝x3围成的封闭图形的13
面积为2?1(x－x)dx＝.故选C. 0
2
5.如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)＝x2，四边形ABCD是矩形，则阴影区域的面积等于( )
4A. 3C．2 答案 B
解析 点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)＝x2， 152
故阴影部分的面积为S＝?1(4－x2)dx＝(4x－x3)|2＝，故选B.
313
5B. 37D. 3
6．曲线C：y＝ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C，直线l，y轴所围成的图形面积为( )
A.3eeee2－1B.2＋1C.2D.2－1 答案 D
解析 设切点A(xx0，e0)，
直线l的斜率k＝y?|xx＝x0＝e0，
ex0又k＝x,
0x0＝ex0∴ex,即x0＝1.
0则直线l的方程为y＝ex，
∴S＝?10(ex－ex)dx＝(ex
－e21e2x)|0＝2
－1. 7．由xy＝4，x＝1，x＝4，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是(A．6πB．12πC．24πD．3π 答案 B
解析 因为xy＝4，所以y＝4x
，
V1y2dx＝π?41?4x＝π?4?x??2
dx ＝ 16π?4－
2
－1xdx＝－16πx
1
|41
＝－16π?1?4－1?
?＝12π. 二、填空题
8．直线x＝π3π
2，x＝2，y＝0及曲线y＝cosx所围成图形的面积为________．
答案 2
解析 如图所示，所围图形的面积为
3π3π2
S＝??π2cosxdx＝－sinx?
?
2?
π2
＝2.
)
9．从如图所示的长方形区域内任取一点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
1答案
3
231
解析 根据题意得S阴＝?103xdx＝x|0＝1，
S阴11则点M取自阴影部分的概率为＝＝.
S矩3×13
2
10．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c＝________.
31答案
2
2
??y＝x，1
解析 由?得x＝0或x＝. 3c??y＝cx，
1
∵当0
c∴S＝
?1c013141c (x－cx)dx＝(x?cx)03423＝
1112
3－3＝3＝. 3c4c12c3
11∴c3＝，∴c＝. 82
11．由曲线y＝x2＋1，直线x＋y＝3以及两坐标轴所围成的图形的面积S＝________. 答案
10 3
解析 如图所示，
2
??y＝x＋1，由? ?x＋y＝3，?
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