2021年中考数学压轴题专项训练圆的综合含解析202102192302.doc

2021年中考数学压轴题专项训练《圆的综合》

1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）若AC＝8，CE＝3，求CD的长．

，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．

（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∵∠BCD+∠DCE＝180°， ∴∠DCE＝∠BAD， ∵

，

∴∠BAD＝∠ACD， ∴∠DCE＝∠ACD， ∴CD平分∠ACE； （2）解：∵AC为直径， ∴∠ADC＝90°， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠DEC＝∠ADC， ∵∠DCE＝∠ACD， ∴△DCE∽△ACD， ∴∴

，即．

的中点，过点C作AF的

，

2．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当BD＝2，sinD＝时，求AE的长．

（1）证明：连接OC，如图， ∵点C为弧BF的中点， ∴弧BC＝弧CF． ∴∠BAC＝∠FAC， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC． ∴∠OCA＝∠FAC， ∴OC∥AE， ∵AE⊥DE， ∴OC⊥DE． ∴DE是⊙O的切线； （2）∵sinD＝

＝，

∴设OC＝3x，OD＝5x， 则5x＝3x+2， ∴x＝1，

∴OC＝3，OD＝5， ∴AD＝8， ∵sinD＝∴AE＝

＝．

＝，

3．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．

（1）求证：∠ABC＝∠ABO； （2）若AB＝

，AC＝1，求⊙O的半径．

（1）证明：连接OA，

∵OB＝OA， ∴∠OBA＝∠OAB， ∵AC切⊙O于A， ∴OA⊥AC， ∵BC⊥AC， ∴OA∥BC， ∴∠OBA＝∠ABC， ∴∠ABC＝∠ABO；

（2）解：过O作OD⊥BC于D，